각도와 횟수

한 바퀴를 똑같은 12조각으로 자르는 것은 각을 잴 때 쓰는 '원의 몇 분의 몇' 생각 그대로다. 한 조각은 360°의 12분의 1이다.

30°의 몇 분의 몇을 구하는 것은 '사과 30개의 3분의 2'를 구할 때 쓰던 분수 곱셈과 같다. 여기서는 전체가 눈금 한 칸일 뿐이다.

한 점을 중심으로 한 각들은 그냥 더해지므로, 두 바늘을 같은 출발선에서 재면 '두 바늘 사이의 각'이 평범한 뺄셈으로 바뀐다.

정각에는 짧은바늘이 아직 움직이지 않았으므로 각 구하기가 그냥 칸수 세기가 된다. 여섯 중 가장 쉬운 경우다.

숫자 자리에 나아간 만큼을 더하고 다시 빼는 것은 한 점을 중심으로 각을 더하고 빼는 일이다. 한 각을 두 각으로 쪼개던 것과 같은 기술이다.

5°는 작지만 답이 90° 경계에 걸쳐 있을 때는 바로 그 작은 값이 승부를 가른다. 시각마다 눈대중이 아니라 계산을 하는 까닭이 여기에 있다.

50분쯤 되면 짧은바늘이 다음 숫자에 거의 다 와서 긴바늘을 거의 따라잡는다. 그림과 계산이 서로 맞아떨어진다.

중심에 생기는 두 각을 더하면 한 바퀴가 되어야 한다. 그래서 처음 뺀 값이 180°를 넘으면 360°에서 남는 쪽이 작은 각이다.

15분이 지나도 짧은바늘은 7.5°밖에 움직이지 못한다. 이 각을 90° 아래로 끌어내리기에는 턱없이 모자라다.

각을 예각·직각·둔각으로 가르는 일은 결국 90°와 견주는 것뿐이다. 여섯 값을 나란히 적어 두면 한눈에 견줄 수 있다.