문제
가로수
두 가지 나무 심기입니다. (1) 길이 174 m 직선 도로 양쪽에 6 m 간격으로 처음과 끝까지 심습니다. (2) 둘레 180 m 원 모양 연못에 6 m 간격으로 심고 사이마다 벚나무 두 그루를 더 심습니다. 나무의 두께는 생각하지 않습니다. 각각 전체 나무 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 나눗셈의 활용
내 답
조심 원에서도 하나를 더하기 쉽지만, 원은 다시 이어지므로 나무 수가 간격 수와 같습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 전형적인 말뚝(간격) 문제이므로 배치를 그려 간격 수와 나무 수를 비교합니다. 직선 도로는 나무가 간격보다 1 많고(양 끝 포함), 닫힌 원은 나무 수가 간격 수와 같습니다. 작은 그림(예: 12 m 도로)을 그려 보면 +1 규칙이 분명해진 뒤 크게 늘리면 됩니다.
1STEP 1
문제1: 한쪽 간격 수 세기
174를 6으로 나누면 한쪽 간격이 29개입니다.
174 ÷ 6 = 29 (간격 29개)
6 m마다 한 간격이므로 174 m는 29개의 같은 간격이 됩니다.
3.OA.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
문제1: 한쪽 나무 수, 그리고 양쪽
양 끝을 심어 한쪽 30그루, 양쪽이라 60그루입니다.
(29 + 1) × 2 = 30 × 2 = 60 (그루)
열린 직선에서는 나무가 간격보다 1 많고, 똑같은 양쪽이 있습니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram3STEP 3
문제2: 원 둘레의 은행나무 수 세기
원은 닫혀 있어 은행나무가 간격과 같은 30그루입니다.
180 ÷ 6 = 30 (은행나무 30그루, 간격 30개)
원에서는 마지막 간격이 첫 은행나무로 돌아오므로 나무와 간격이 정확히 같습니다.
3.OA.A.3Draw A Diagram닫힌 고리를 한 바퀴 돌면 마지막 틈이 첫 나무로 되돌아오므로, 나무의 수와 틈의 수가 같다.
왜?
한 바퀴를 다 돌면 출발한 자리로 돌아오므로, 나무를 하나 더 붙일 남는 끝이 고리에는 없다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
각 나무는 자기 뒤에 오는 틈을 정확히 하나씩 가지므로, 나무와 틈이 어느 쪽에도 남김없이 짝을 이룬다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
문제2: 벚나무를 더해 합 구하기
간격마다 벚나무 둘을 더해 30 + 60 = 90그루입니다.
30 × 2 = 60 (벚나무); 30 + 60 = 90 (그루)
은행나무 사이 30개 간격마다 벚나무 2그루씩, 거기에 은행나무 30그루를 더하면 전체가 됩니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems정답
60그루, 90그루
문제1: 한쪽 30그루를 6 m 간격으로 놓으면 양 끝까지 29 x 6 = 174 m로 도로와 맞고, 양쪽이면 60그루입니다. 문제2: 은행나무 30그루를 6 m 간격으로 놓으면 둘레 30 x 6 = 180 m로 둘레와 맞고, 벚나무 60그루를 더하면 90그루로 타당합니다. 원에는 +1이 없고 열린 도로에는 있다는 차이가 예상과 같습니다.
핵심 정리
먼저 간격을 세요: 직선 도로는 끝 나무 때문에 1을 더하지만, 원에서는 나무가 간격과 똑같아요 — 원이 슬쩍 한 그루를 아껴 주거든요!
- 문제1: 한쪽 간격 수 세기
- 문제1: 한쪽 나무 수, 그리고 양쪽
- 문제2: 원 둘레의 은행나무 수 세기
- 문제2: 벚나무를 더해 합 구하기
이어서 풀어볼까요