문제
통나무 자르기와 시간
길이가 72 cm인 나무를 똑같은 길이로 자릅니다. 한 번 자르는 데 6분이 걸리고 자른 뒤에는 2분씩 쉬지만, 마지막으로 자른 뒤에는 쉬지 않습니다. 1시에 시작해 2시 2분에 끝났습니다. 한 도막의 길이를 구합니다.
사고력 · 초3-1 길이와 시간
내 답
조심 8번 잘랐으니 8도막이라 보기 쉽지만, 통나무 하나를 자르면 도막은 자른 횟수보다 하나 많습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 먼저 일하는 데 걸린 전체 시간을 구합니다. 그다음 자르기-쉬기-자르기-쉬기가 이어진 줄로 그려, 그 시간 안에 몇 번 자를 수 있는지 셉니다. 이때 마지막 자르기 뒤에는 쉬는 시간이 없음에 주의합니다. 자른 횟수로 도막 수를 구하고, 전체 길이를 도막 수로 나누면 한 도막의 길이가 나옵니다.
1STEP 1
전체 걸린 시간 구하기
1시부터 2시 2분까지는 모두 62분입니다.
60 + 2 = 62 (분)
시작 시각에서 끝난 시각까지 세어 올라가면 걸린 시간(분)이 나옵니다.
3.MD.A.1Draw A Diagram2STEP 2
한 번 자르기와 쉬기에 걸리는 시간 구하기
자르기와 쉬기를 묶으면 8분이고 마지막 자르기만 6분입니다.
6 + 2 = 8 (자르고 쉬는 한 묶음, 분)
마지막을 뺀 모든 자르기에는 쉬기가 뒤따르므로, 자르기마다 그 뒤의 쉬기를 한 묶음으로 묶습니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems3STEP 3
몇 번 잘랐는지 세기
7 × 8 + 6 = 62이므로 8번 잘랐습니다.
7 × 8 + 6 = 56 + 6 = 62 (분)
전체 시간이 62분이 될 때까지 자른 횟수를 넣어 보면, 8번이 딱 맞습니다.
3.OA.D.8Guess And Check4STEP 4
도막 수 구하기
도막은 자른 횟수보다 하나 많아 9도막입니다.
8 + 1 = 9 (도막)
자르기를 줄로 놓인 도막 사이의 틈으로 생각하면, 9도막에는 틈이 8개 있습니다.
3.OA.A.3Draw A Diagram여덟 번 자르면 아홉 조각이 되는데, 자른 자리는 한 줄로 선 조각들 사이의 틈이기 때문이다.
왜?
각 자른 자리는 이웃한 조각 한 쌍 사이에 정확히 하나씩 놓이므로, 자른 횟수와 조각 사이의 틈이 하나씩 대응된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
조각들의 줄은 조각과 그 사이의 틈으로 이루어지며, 줄에는 언제나 틈보다 조각이 하나 더 많다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
5STEP 5
한 도막의 길이 구하기
72를 9로 나눠 한 도막은 8 cm입니다.
72 ÷ 9 = 8 (cm)
전체 길이를 9도막에 똑같이 나누는 것은 72를 9로 나누는 것입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems정답
8 cm
72 ÷ 9 = 8
8번 자른 시간을 확인하면, 자르기 8번 * 6분 = 48분, 쉬기 7번 * 2분 = 14분, 합이 48 + 14 = 62분으로 1시부터 2시 2분까지와 맞습니다. 또 9도막 * 8 cm = 72 cm로 통나무 전체가 되므로 한 도막 8 cm가 맞습니다.
핵심 정리
자르기는 도막 사이의 틈과 같고, 마지막 자르기 뒤에는 쉴 필요가 없으니 잘 세어 보세요!
- 전체 걸린 시간 구하기
- 한 번 자르기와 쉬기에 걸리는 시간 구하기
- 몇 번 잘랐는지 세기
- 도막 수 구하기
- 한 도막의 길이 구하기
이어서 풀어볼까요