문제
규칙 찾아 문제 해결하기
학생 22명이 1번부터 22번까지 번호를 달고 둥글게 앉아 있습니다. 같은 간격으로 번호 순서대로 앉아 있습니다. 원 한가운데를 사이에 두고 정면으로 마주 봅니다. 8번과 마주 보는 학생의 번호를 구합니다.
사고력 · 초5-1 규칙과 대응
내 답
조심 11을 더하기만 하면 될 것 같지만 한 바퀴를 넘으면 22를 빼야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 둥글게 앉은 모양을 간단히 그려 보면 핵심이 바로 드러납니다. 마주 보는 두 사람은 원을 두 쪽으로 가르는데, 그 두 쪽에 앉은 사람 수가 같아야 한다는 것입니다. 자리 22개를 다 그리는 대신 더 쉬운 원부터 다뤄 봅니다. 여섯 명일 때, 여덟 명일 때를 그려 마주 보는 번호 사이의 규칙을 찾고, 그 규칙이 22를 넘어 1로 되돌아가는 경우에도 통하는지 확인합니다.
1STEP 1
둥근 자리를 그리고 '마주 본다'가 무엇인지 보기
두 사람을 빼면 양쪽에 10명씩 남습니다.
22 - 2 = 20 명이 남고, 20 ÷ 2 = 10 명씩
그림을 종이에 옮겨 놓으면 반씩 나뉜다는 사실은 누가 알려 줘야 하는 것이 아니라 눈으로 보이는 것이 됩니다. 간격이 같으니 양쪽 갈래는 거울처럼 대칭입니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram2STEP 2
더 작은 원에서 규칙 시험하기
작은 원으로 시험하면 절반만큼 떨어져 있습니다.
6 ÷ 2 = 3: 1 ⇔ 4, 2 ⇔ 5, 3 ⇔ 6
여섯 명짜리 원은 끝까지 그려서 모든 짝을 눈으로 확인할 만큼 작습니다. 그리고 그 확인 과정에서 '6'이라는 수 자체에 기댄 것이 하나도 없으므로, 같은 규칙이 22명에게도 통합니다.
4.OA.C.5Solve An Easier Related Problem3STEP 3
22명일 때의 규칙 말하기
22명이면 절반은 11입니다.
22 ÷ 2 = 11
원의 절반은 자리의 절반이고, 자리 하나마다 번호가 1씩 커지니 반 바퀴를 돌면 번호에 22의 절반이 더해집니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern학생이 22명일 때 맞은편 자리는 11을 더하고 22를 넘으면 다시 돌아오게 하여 찾는다.
왜?
자리는 닫힌 고리를 이루므로, 끝을 넘어서면 그저 처음으로 다시 들어올 뿐이다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
22라는 온전한 한 바퀴를 더해도 아무것도 바뀌지 않으므로, 어느 자리에 닿는지는 온전한 바퀴를 빼고 남은 것만이 정한다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
4STEP 4
8번에 규칙 적용하기
8에 11을 더하면 19번입니다.
8 + 11 = 19
무엇을 더해야 하는지 그림이 알려 주고 나면 남는 것은 덧셈 한 번뿐입니다. 그림을 먼저 그리는 이유가 바로 이것입니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram5STEP 5
한 바퀴 넘어가는 경우를 양쪽으로 확인하기
반대 방향으로 세어도 19번입니다.
8 - 11 + 22 = 19, 19 + 11 - 22 = 8
둥글게 앉은 자리에서는 22를 더하거나 빼면 제자리로 돌아옵니다. 그래서 번호가 1보다 작아졌으면 22를 더하고 22를 넘었으면 22를 빼서 바로잡아도 아무 문제가 없습니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List정답
19 번
8 + 11 = 19
답은 등 번호 1번부터 22번 중 하나여야 하는데 19는 그 안에 있습니다. 또 8번 자신이거나 8번의 이웃이어서도 안 되는데, 19번은 원의 반대쪽에 멀찍이 떨어져 있어 마주 보는 자리답습니다. 짝을 모두 지어 보아도 수가 맞습니다. 1⇔12, 2⇔13, …, 11⇔22로 22개의 번호를 하나도 빠짐없이 한 번씩 써서 마주 보는 짝 11쌍이 생기고, 8번이 든 짝은 8 ⇔ 19입니다. 다만 이런 짝짓기는 22가 짝수이기 때문에 가능한 것입니다. 학생 수가 홀수라면 정면으로 마주 보는 사람이 아무에게도 없습니다.
핵심 정리
마주 본다는 것은 원을 반으로 가른다는 뜻입니다. 그래서 두 등 번호는 전체 인원의 반만큼 차이 납니다. 22 ÷ 2 = 11이고 8 + 11 = 19!
- 둥근 자리를 그리고 '마주 본다'가 무엇인지 보기
- 더 작은 원에서 규칙 시험하기
- 22명일 때의 규칙 말하기
- 8번에 규칙 적용하기
- 한 바퀴 넘어가는 경우를 양쪽으로 확인하기
이어서 풀어볼까요