문제
연산 퍼즐
정사각형 테두리에 수 칸 8개와 연산 칸이 번갈아 놓여 네 변이 각각 식이 됩니다. 수 칸에 1부터 8까지를 한 번씩 써넣습니다. 네 식이 동시에 성립해야 하고 나눗셈은 나누어떨어져야 합니다. 서로 다른 두 가지 방법으로 완성합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈과 나눗셈
내 답
조심 변마다 따로 풀고 싶지만, 모서리 수가 두 식에 함께 들어가 한쪽을 정하면 다른 쪽도 묶입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 공통 모서리 BR이 덧셈 변과 곱셈 변을 이어 주고, 공통 모서리 BL이 나눗셈 변과 곱셈 변을 이어 준다. 가장 빡빡한 부분(곱셈 BL x BM = BR과 나눗셈 TL 나누기 LM = BL)을 기준으로 모서리 수 후보를 만들고, 남은 수를 덧셈과 뺄셈 변에 맞춰 보면서 같은 수가 겹치는 배치는 지운다.
1STEP 1
네 변의 식 정리하기
네 변은 뺄셈·덧셈·곱셈·나눗셈이고 모서리를 함께 씁니다.
TL - TM = TR, TR + RM = BR, BL × BM = BR, TL ÷ LM = BL
각 변을 공통 모서리가 있는 식으로 쓰면 그림 퍼즐이 서로 연결된 작은 식 묶음으로 바뀌어 따져 보기 쉽다.
3.OA.A.4Make A Systematic List2STEP 2
곱셈 변으로 BR과 BL 찾기
곱이 8 이하여야 하니 곱셈 변은 2 × 4나 2 × 3뿐입니다.
2 × 4 = 8 또는 2 × 3 = 6
서로 다른 두 수의 곱이 1부터 8 안에 들어가는 경우는 매우 제한적이라, 곱셈 변에서 추측을 시작하는 것이 가장 좋다.
3.OA.C.7Guess And Check곱셈 변에서 시작하는 것이 가장 좋은데, 서로 다른 두 수의 곱이 1에서 8 안에 들어가려면 선택지가 몇 개 남지 않기 때문이다.
왜?
그 좁은 범위의 수를 서로 다른 두 인수로 가르는 방법은 몇 가지뿐이며, 각 가름은 그 짝을 함께 데려온다.
🧱약수는 짝을 이룬다약수는 저마다 짝을 함께 내주므로 둘씩 짝지어진다 — 자기 자신이 짝인 경우만 예외다.
왜?
다른 모든 짝은 곧바로 지워지므로, 탐색은 판 전체가 아니라 후보 몇 개에서 시작된다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
나눗셈 변으로 TL과 LM 정하기
나눗셈 몫도 2라 6 ÷ 3이나 8 ÷ 4가 됩니다.
6 ÷ 3 = 2 또는 8 ÷ 4 = 2
나눗셈을 '무엇에 LM을 곱하면 TL이 되나?'라는 물음으로 보면 TL과 LM이 몇 개의 짝으로 좁혀진다.
3.OA.A.4Eliminate Possibilities4STEP 4
뺄셈과 덧셈 변으로 각 경우 마무리하기
남은 1, 5, 7로 뺄셈과 덧셈을 맞추면 두 배치가 나옵니다.
6-5=1, 1+7=8 그리고 8-7=1, 1+5=6
모서리가 정해지면 남는 수가 세 개뿐이라, 남은 수 몇 개만 확인하면 뺄셈과 덧셈 변을 금방 맞출 수 있다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List5STEP 5
완성 방법이 정확히 두 가지임을 확인하기
다른 배치는 없어 정확히 두 가지입니다.
6-5=1, 1+7=8, 2×4=8, 6÷3=2
모든 갈래가 곱셈과 나눗셈 변에 의해 정해졌으므로 세 번째 다른 배치가 들어설 자리가 없다.
3.OA.C.7Eliminate Possibilities정답
6−5=1, 1+7=8, 2×4=8, 6÷3=2 / 8−7=1, 1+5=6, 2×3=6, 8÷4=2
두 방법 모두 1부터 8까지가 각각 한 번씩 들어가고 네 식이 모두 맞는다. 방법 1은 6-5=1, 1+7=8, 2x4=8, 6/3=2이고, 방법 2는 8-7=1, 1+5=6, 2x3=6, 8/4=2이다. 두 나눗셈 모두 나누어떨어지므로 두 배치 모두 옳고 서로 분명히 다르다.
핵심 정리
가장 까다로운 변(곱셈과 나눗셈 모서리)부터 시작해 그 수들을 먼저 정하면, 덧셈과 뺄셈 변은 저절로 맞춰져요. 모두 3학년 수 감각으로 풀 수 있어요!
- 네 변의 식 정리하기
- 곱셈 변으로 BR과 BL 찾기
- 나눗셈 변으로 TL과 LM 정하기
- 뺄셈과 덧셈 변으로 각 경우 마무리하기
- 완성 방법이 정확히 두 가지임을 확인하기
이어서 풀어볼까요