문제
조건에 맞는 수
월과 일을 나타내는 두 수를 더하면 23, 곱하면 120입니다. 월은 1부터 12까지의 자연수입니다. 일은 그 달에 있는 날짜여야 합니다. 민우의 생일이 몇 월 며칠인지 구합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈
내 답
조심 8과 15를 찾으면 끝난 것 같지만, 15는 월이 될 수 없어 8월 15일로 정해집니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 곱이 120으로 정해진 두 수는 곱이 120이 되는 몇 안 되는 곱셈 짝에서 나온다. 120의 곱셈 짝을 모두 나열하고 합이 23이 되는 짝을 확인하면 대수 없이 바로 답을 찾을 수 있다.
1STEP 1
120의 곱셈 짝 나열하기
곱이 120인 짝은 1과 120부터 10과 12까지 여덟 가지입니다.
120 = 1×120 = 2×60 = 3×40 = 4×30 = 5×24 = 6×20 = 8×15 = 10×12
곱셈 짝을 찾는 것은 120이 되는 곱셈구구를 나열하는 일로, 짧고 유한한 목록이다.
3.OA.B.6Make A Systematic List120의 인수 짝을 나열하면 끝없는 탐색이 짧고 유한한 목록으로 바뀐다.
왜?
120을 나누는 모든 수는 그 짝을 동시에 내주므로, 1부터 위로 올라가면 모든 짝을 잡고 하나도 놓치지 않는다.
🧱약수는 짝을 이룬다약수는 저마다 짝을 함께 내주므로 둘씩 짝지어진다 — 자기 자신이 짝인 경우만 예외다.
왜?
120은 오직 한 가지 방식으로만 소수로 갈라지므로 가질 수 있는 약수가 정해져 있고, 목록이 끝없이 이어질 수 없다.
🧱모든 수의 소인수분해는 하나뿐수를 계속 인수로 쪼개면 어느 쪽부터 쪼갰든 언제나 같은 소수 묶음에 닿는다.
2STEP 2
합이 23인 짝 찾기
합이 23인 것은 8과 15뿐입니다.
8 + 15 = 23
각 짝을 더하는 것은 간단한 암산이고, 23이 되는 짝은 하나뿐이다.
3.NBT.A.2Guess And Check3STEP 3
월과 일 정하기
15는 월이 못 되니 8월 15일입니다.
월 = 8, 일 = 15
두 수 중 월이 될 수 있는 것(1-12)은 하나뿐이라 혼동이 사라진다.
3.OA.A.4Make A Systematic List정답
8월 15일
두 조건을 확인한다: 8 + 15 = 23이고 8 x 15 = 120이다. 월 8은 1-12 안에 있고 8월 15일은 실제 날짜이므로 모든 조건을 만족한다.
핵심 정리
120이 되는 곱셈 짝을 나열한 뒤 합이 23인 짝을 고르면 끝 - 3학년 곱셈구구로 충분해요!
- 120의 곱셈 짝 나열하기
- 합이 23인 짝 찾기
- 월과 일 정하기
이어서 풀어볼까요