문제
조건과 수
어떤 자연수는 30보다 크고 50보다 작습니다. 그 수는 7로 나누어떨어집니다. 그 수보다 2 작은 수는 5로 나누어떨어집니다. 그 수를 구합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈과 나눗셈
내 답
조심 그 수 자체가 5로 나누어떨어진다고 읽기 쉽지만, 조건은 2 작은 수에 걸려 있습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 가장 강한 조건(30과 50 사이에서 7로 나누어떨어짐)이 후보를 몇 개로 줄여 주므로, 먼저 그 후보들을 나열한 뒤 '2 작은 수가 5의 배수'라는 조건을 통과하지 못하는 것을 지운다. 이렇게 하면 후보가 적고 한정된 상태로 유지된다.
1STEP 1
30과 50 사이의 7의 배수 나열하기
그 범위의 7의 배수는 35, 42, 49입니다.
7 × 5 = 35, 7 × 6 = 42, 7 × 7 = 49
7로 나누어떨어진다는 조건을 먼저 쓰면 31부터 49까지 19개 수를 다 보지 않고 세 개만 확인하면 되어 영리하다.
3.OA.A.2Make A Systematic List2STEP 2
각 후보에서 2 빼기
2씩 빼면 33, 40, 47이 됩니다.
35-2=33, 42-2=40, 49-2=47
각 후보를 마지막 검사에 넣으려면 작은 뺄셈 한 번만 하면 된다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List3STEP 3
'2 작은 수'가 5의 배수인 것만 남기기
5로 나누어떨어지는 것은 40뿐이라 답은 42입니다.
40 = 5 × 8
5로 나누어떨어지는 수는 항상 0이나 5로 끝나므로, 살아남는 수를 한눈에 알아보고 나머지 둘을 지울 수 있다.
3.OA.A.2Eliminate Possibilities어떤 수가 5로 나누어떨어진다는 것은 끝자리가 0이나 5라는 것과 같으므로, 살아남는 것을 한눈에 알아볼 수 있다.
왜?
십은 그 자체로 5의 배수이므로 일의 자리 위쪽은 이미 깔끔히 나누어떨어지고, 그것을 망칠 수 있는 것은 끝자리뿐이다.
🧱배수 판정은 자리값에서 나온다10, 100, 1000이 나누는 수와 정해진 관계에 있어 특정 자리만 문제가 된다 — 끝 두 자리가 4를, 자릿수의 합이 3과 9를 정한다.
왜?
끝자리가 맞지 않는 두 후보는 곧바로 지워지고, 정확히 한 수만 남는다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
42
42를 세 조건에 모두 맞춰 본다. 30과 50 사이에 있고, 42 = 7 x 6이라 7로 나누어떨어지며, 42 - 2 = 40 = 5 x 8이라 '2 작은 수'가 5로 나누어떨어진다. 세 조건이 모두 성립하고 다른 후보(35, 49)는 통과하지 못하므로 답은 하나뿐이다.
핵심 정리
가장 까다로운 단서(7로 나누어떨어짐)부터 시작해 후보를 몇 개로 줄인 뒤 하나씩 지워 보세요. 3학년 곱셈 구구만으로 풀 수 있어요!
- 30과 50 사이의 7의 배수 나열하기
- 각 후보에서 2 빼기
- '2 작은 수'가 5의 배수인 것만 남기기
이어서 풀어볼까요