문제
최상위 사고력
세로셈 곱셈에서 AB × A의 부분곱이 16A로 나타납니다. 두 자리 부분곱 CC를 자리를 옮겨 더하면 합이 DAB가 됩니다. A, B, C, D는 한 자리 수이고 모두 다릅니다. 네 문자의 값을 구합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈
내 답
조심 CC를 그대로 아래에 맞춰 더하기 쉽지만, 두 번째 부분곱이라 한 자리 옮겨 더해야 합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 부분곱 16A는 일의 자리가 A이고 AB x A와 같으므로 A가 거의 바로 정해진다. A를 알면 세로 덧셈 16A + CC = DAB를 한 자리씩 따져 B, C, D를 차례로 정할 수 있다. A에 대해 짧게 추측하고 확인하면 모든 값이 정해진다.
1STEP 1
부분곱에서 A 정하기
부분곱이 160대이고 A로 끝나야 해 A = 4, AB = 41입니다.
41 × 4 = 164 = 164 → A = 4, B = 1
3학년은 곱이 160대가 되는 곱셈구구를 직접 시도해 일의 자리를 읽으면 된다.
3.OA.C.7Guess And Check2STEP 2
일의 자리를 더해 B 구하기
합의 일의 자리는 AB의 일의 자리와 같아 B = 1입니다.
일의 자리: 4 + C ≡ B (mod 10)
오른쪽 자리부터 더하는 것은 아이들이 여러 자리 수를 더할 때 받아올림하며 쓰는 방법 그대로이다.
3.NBT.A.2Work Backwards일의 자리 열을 먼저 더하면 B가 나오고, 거기서 생긴 십은 다음 열로 올라간다.
왜?
각 열은 한 가지 크기의 묶음만 다루고 온전한 묶음만 위로 넘길 수 있으므로, 십의 자리를 건드리기 전에 일의 자리를 정할 수 있다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
전체 합은 모든 열의 몫이 함께 이루는 것이므로, 십이 한 열을 떠나 다음 열에 합류해도 잃는 것은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
십의 자리에서 C 구하기
4 + C가 1로 끝나야 하므로 C = 7입니다.
4 + 7 = 11 (받아올림 1); 6 + 7 + 1 = 14 → 십의 자리 4 = A
1로 끝나는 수가 되도록 더해지는 남은 숫자를 나열하면 C = 7만 남는다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
백의 자리에서 D 구하기
받아올림까지 더해 백의 자리가 2라 D = 2입니다.
164 + 77 = 241 = 2 4 1 = DAB
마지막 받아올림에 맨 앞 1을 더하면 합의 백의 자리가 그대로 나온다.
3.OA.A.4Guess And Check정답
A = 4, B = 1, C = 7, D = 2 (41 × 4 = 164, 164 + 77 = 241)
각 줄을 확인한다: 41 x 4 = 164 = 16A(A = 4); CC = 77; 164 + 77 = 241 = DAB(D = 2, A = 4, B = 1). 숫자 4, 1, 7, 2가 모두 다르므로 다른 문자 규칙이 지켜지고 세로셈 전체가 일관된다.
핵심 정리
한 자리씩 받아올림하며 풀면 3학년에서 이미 하는 덧셈과 곱셈 그대로예요!
- 부분곱에서 A 정하기
- 일의 자리를 더해 B 구하기
- 십의 자리에서 C 구하기
- 백의 자리에서 D 구하기