문제
벌레 먹은 셈
세로셈 9㉠5 − 7㉡9 = ㉢56이 정확히 성립해야 합니다. ㉠, ㉡, ㉢은 서로 다른 한 자리 수입니다. 합 ㉠+㉡+㉢이 가장 커지도록 세 수를 정합니다.
사고력 · 초3-1 식 완성하기
내 답
조심 백의 자리를 9 − 7 = 2로만 보면 한 경우를 놓칩니다. 십의 자리가 받아내리면 ㉢은 1이 되고 그쪽 합이 더 큽니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 실제 세로셈처럼 받아내림을 따지며 자리마다 차례로 계산합니다. 일의 자리와 백의 자리는 값이 거의 정해져 ㉢이 좁혀지고, 십의 자리는 몇 가지 경우로만 나뉩니다. 그 경우들을 나열한 뒤 ㉠+㉡+㉢이 가장 큰 것을 고릅니다.
1STEP 1
일의 자리: 받아내림이 필요하다
5에서 9를 뺄 수 없어 받아내리면 15 − 9 = 6으로 맞습니다.
15 - 9 = 6
이것은 뺄셈의 받아내림일 뿐입니다. 윗자리 숫자가 작으면 십의 자리에서 10을 빌려옵니다.
3.NBT.A.2Draw A Diagram일의 자리에서 위쪽 숫자가 빼기에 모자라면 십 하나를 일 열 개로 바꾸어 온다.
왜?
십 하나는 정확히 일 열 개이므로, 그것을 아래로 내리는 일은 같은 양을 적는 방식만 바꿀 뿐 양 자체는 바꾸지 않는다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
수는 자리별 값이 함께 이루는 것이므로, 십의 자리에서 일의 자리로 값을 옮겨도 수 자체는 건드려지지 않는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
백의 자리가 ㉢을 두 경우로 알려준다
십의 자리가 받아내리는지에 따라 ㉢은 2 아니면 1입니다.
9 - 7 = 2 또는 9 - 1 - 7 = 1
가운데 자리가 받아내리는지에 따라 백의 자리에 남는 값이 달라지므로 ㉢이 될 수 있는 값은 단 두 가지입니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List3STEP 3
각 경우의 십의 자리
각각 ㉠ − ㉡ = 6 또는 ㉡ − ㉠ = 4가 나옵니다.
경우 1: ㉠ - ㉡ = 6, ㉢ = 2 경우 2: ㉡ - ㉠ = 4, ㉢ = 1
한 자리씩 읽으면 퍼즐이 ㉠과 ㉡ 사이의 깔끔한 두 관계식으로 바뀝니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
각 경우에서 ㉠+㉡+㉢을 가장 크게
합을 키우면 첫 경우 14, 둘째 경우 15로 둘째가 이깁니다.
경우 1 최댓값 = 14, 경우 2 최댓값 = 15
합을 크게 하려면 숫자 자체를 크게 해야 하므로 ㉠과 ㉡을 허용되는 한 가장 큰 값으로 밀어 올립니다.
1.NBT.B.3Guess And Check5STEP 5
이긴 배치를 확인하기
확인하면 955 − 799 = 156으로 맞습니다.
955 - 799 = 156
수를 다시 넣어 직접 계산해 보는 것이 퍼즐이 정말 맞는지 확인하는 가장 확실한 방법입니다.
3.NBT.A.2Guess And Check정답
㉠ = 5, ㉡ = 9, ㉢ = 1 (955 − 799 = 156, 합 15)
955 - 799 = 156이 맞고, 156은 ㉢ = 1인 ㉢56과 일치합니다. 세 숫자 5, 9, 1은 조건대로 서로 다릅니다. 다른 경우는 14밖에 안 되므로 15가 최댓값이 맞습니다.
핵심 정리
뺄셈을 한 자리씩 읽으며 받아내림만 잘 챙기면, '벌레 먹은 셈' 퍼즐도 이미 아는 3학년 뺄셈일 뿐이에요!
- 일의 자리: 받아내림이 필요하다
- 백의 자리가 ㉢을 두 경우로 알려준다
- 각 경우의 십의 자리
- 각 경우에서 ㉠+㉡+㉢을 가장 크게
- 이긴 배치를 확인하기