문제
곱셈 복면산
두 자리 수 AB에 6을 곱하면 세 자리가 모두 B인 BBB가 됩니다. 같은 문자는 같은 수, 다른 문자는 다른 수입니다. BBB가 세 자리 수여야 하므로 B는 1부터 9입니다. A와 B를 구합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈
내 답
조심 6으로 나누어떨어지는 BBB가 넷이나 되지만, 몫이 두 자리이고 B로 끝나야 해서 하나만 남습니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — BBB는 111, 222, ... , 999 의 아홉 개 중 하나이고 각각 111 x B이다. 6으로 나누어떨어지는지(또는 6의 배수인지) 확인하면 후보가 몇 개로 줄어들어, 남은 B 값만 추측하고 확인하면 답을 정할 수 있다.
1STEP 1
BBB를 111 x B로 나타내기
세 자리가 모두 같으니 BBB는 111 × B입니다.
BBB = 111 × B
자릿값을 이용하면 같은 숫자가 반복된 수가 하나의 깔끔한 곱으로 바뀌어 구조가 한눈에 보인다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List세 자리가 모두 같은 수는 정확히 111에 그 숫자를 곱한 것이다.
왜?
그 숫자는 백의 자리에서 백 번, 십의 자리에서 열 번, 일의 자리에서 한 번 세어지고, 그 횟수를 더하면 111이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
그것의 백 배와 열 배와 한 배는 하나의 곱셈으로 모을 수 있는데, 합에서 공통된 인수를 뽑아낼 수 있기 때문이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
2STEP 2
곱은 6의 배수여야 함
6으로 나누어떨어지는 것은 222, 444, 666, 888뿐입니다.
444 = 6 × 74
6으로 나누어떨어지는지 보면 대부분의 수가 바로 걸러지고 확인할 후보가 몇 개만 남는다.
3.OA.B.5Guess And Check3STEP 3
AB와 BBB 맞추기
몫이 두 자리이고 B로 끝나는 것은 444 = 74 × 6뿐입니다.
74 × 6 = 444, A = 7, B = 4
모든 문자가 같은 숫자로 일관되게 맞는 후보는 하나뿐이므로 답이 유일하다.
3.OA.A.4Guess And Check정답
A = 7, B = 4 (74 × 6 = 444)
74 x 6 = 444로 세 자리가 모두 같은 세 자리 수이고, 반복되는 숫자 4가 74의 일의 자리와 일치해 BBB 꼴을 그대로 만족한다. A = 7과 B = 4는 서로 다른 숫자이므로 복면산 규칙도 지켜진다.
핵심 정리
444 같은 수는 111을 4번 더한 것이라, 3학년 자릿값 감각만으로 퍼즐 전체가 풀려요!
- BBB를 111 x B로 나타내기
- 곱은 6의 배수여야 함
- AB와 BBB 맞추기