문제
곱셈식 완성하기
(두 자리 수) × (한 자리 수)의 곱이 7□6 꼴이 되어야 합니다. 곱은 706 이상 796 이하이고 6으로 끝납니다. 두 자리 수는 10부터 99, 한 자리 수는 1부터 9입니다. 서로 다른 3가지 식을 완성합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈
내 답
조심 한 자리 수를 아무거나 써 보고 싶지만, 두 자리 수가 99까지라 8이나 9라야 700을 넘길 수 있습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 곱은 706-796 의 좁은 범위에 있고 일의 자리가 6이므로 가능한 (두 자리 수) x (한 자리 수) 쌍은 아주 적다. 각 한 자리 수의 배수 중 706-796에 들어오고 6으로 끝나는 것을 나열하면 모든 식을 찾을 수 있다.
1STEP 1
곱의 범위 정하기
7□6이니 곱은 706부터 796까지이고 6으로 끝납니다.
706 ≤ 곱 ≤ 796
백의 자리와 일의 자리를 알면 곱이 약 90개 수 안으로 좁혀져 충분히 찾을 수 있다.
3.OA.A.4Make A Systematic List백의 자릿수와 일의 자릿수를 알면 곱이 아흔 개쯤의 범위 안에 갇힌다.
왜?
백의 자릿수는 곱이 어느 백의 구간에 있는지를 정하고, 일의 자릿수는 그 구간 안에서 어디에 놓일 수 있는지를 정한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
그 범위 밖의 곱은 곧바로 버려지므로, 남은 몇 개만 손으로 확인하면 된다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
2STEP 2
6으로 끝나는 곱 찾기
한 자리 수가 8이나 9여야 그 범위에 닿아 84 × 9, 92 × 8, 97 × 8이 나옵니다.
84 × 9 = 756, 92 × 8 = 736, 97 × 8 = 776
100 이내의 곱셈은 3학년이 수월하게 하므로 몇 가지만 확인하면 빠르고 확실하다.
3.OA.C.7Guess And Check3STEP 3
십의 자리 숫자 읽기
각각의 십의 자리를 읽으면 5, 3, 7입니다.
7 5 6, 7 3 6, 7 7 6
곱의 자릿수를 읽는 것은 자릿값을 확인하는 일일 뿐이다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List정답
84 × 9 = 756, 92 × 8 = 736, 97 × 8 = 776
세 곱 모두 706과 796 사이이고 7로 시작해 6으로 끝나 7□6과 일치한다. 곱하는 수 1-9를 빠짐없이 살펴봐도 조건을 만족하는 다른 두 자리 수가 없으므로 정확히 세 가지만 존재한다.
핵심 정리
답의 첫 자릿수와 끝 자릿수만 알면 3학년 구구단으로 모든 식을 찾아낼 수 있어요!
- 곱의 범위 정하기
- 6으로 끝나는 곱 찾기
- 십의 자리 숫자 읽기