문제
도형 붙이기
정사각형 1개와, 다른 정사각형을 대각선으로 자른 직각삼각형 2개가 있습니다. 세 조각을 모두 한 번씩 변끼리 붙여 하나로 연결된 모양을 만듭니다. 짧은 변은 짧은 변끼리, 긴 빗변은 긴 빗변끼리만 붙습니다. 돌리거나 뒤집어 같은 것을 한 가지로 볼 때 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초3-1 도형 채우기와 도형 붙이기
내 답
조심 삼각형의 빗변을 정사각형 변에 붙이고 싶지만, 길이가 달라 맞지 않습니다. 빗변은 빗변끼리만 붙습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 완성한 모양의 넓이는 항상 정사각형 1개와 반쪽 삼각형 2개를 합한 2칸이라 빈틈이나 겹침이 생길 수 없습니다. 경우를 (두 삼각형을 먼저 붙인 뒤 정사각형을 더하는 경우)와 (각 삼각형을 정사각형의 변에 곧바로 붙이는 경우)로 나누어 빠짐없이 그립니다. 종이 조각을 잘라 직접 움직여 보면 두 그림이 뒤집어서 같은지 확인할 수 있어 모든 모양을 한 번씩만 셀 수 있습니다.
1STEP 1
가 묶음: 두 삼각형을 먼저 붙인 뒤 정사각형을 더하기
두 삼각형끼리는 세 가지로 붙을 수 있습니다.
1 + 1/2 + 1/2 = 2
두 삼각형을 정사각형·삼각형·평행사변형 같은 익숙한 큰 도형으로 먼저 모으는 것은 1학년이 연습하는 바로 그 도형 만들기이고, 넓이가 항상 2칸이라 빠른 확인이 됩니다.
1.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
나 묶음: 삼각형을 각각 정사각형 변에 직각변으로 붙이기
거기에 정사각형을 더하면 직사각형·큰 삼각형·평행사변형 3가지입니다.
정사각형의 각 변과 삼각형의 각 방향을 차례로 시도하는 것은 어린 학습자도 빠짐없이 할 수 있는 정돈된 탐색입니다.
1.G.A.2Make A Systematic List3STEP 3
나 묶음 결과
삼각형을 따로 붙이면 사다리꼴·오각형·육각형들로 5가지가 더 나옵니다.
2 + 3 = 5
완성한 윤곽을 변의 개수(4각형, 5각형, 6각형)로 나누어 보면 정말 서로 다른 모양임이 한눈에 보입니다.
1.G.A.2Make A Systematic List4STEP 4
겹치는 것 빼고 세기
돌리고 뒤집어 견주어도 겹치지 않아 모두 8가지입니다.
4 + 4 = 8
뒤집어 그림을 비교하는 마지막 단계가 같은 모양을 두 번 세거나 하나를 빠뜨리는 일을 막아 줍니다.
1.OA.A.2Draw A Diagram완성된 테두리를 돌리고 뒤집어 견주는 일이 같은 모양을 두 번 세는 것을 막아 준다.
왜?
돌리기나 뒤집기는 모든 변의 길이와 각을 지키므로, 서로 포갤 수 있는 두 테두리는 하나의 같은 모양이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
테두리를 서로 포갤 수 있는 것끼리 무리 지으면 각 테두리가 정확히 한 무리에 들어가므로, 세는 것은 그 무리들이다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
정답
8 가지
4 + 4 = 8
완성한 모든 모양의 넓이는 정사각형 1개와 반쪽 삼각형 2개를 합한 2칸으로, 주어진 세 조각과 꼭 맞으므로 빈틈도 겹침도 없습니다. 변의 개수로 묶으면 4각형 4개(직사각형, 큰 직각삼각형, 평행사변형, 사다리꼴)와 오목한 도형 4개(오각형 1개, 육각형 3개)가 됩니다. 종이로 빠짐없이 확인해도 아홉 번째 모양이나 여덟 가지 안의 중복은 나오지 않습니다.
핵심 정리
경우를 묶어(삼각형 먼저 붙이기, 또는 정사각형 변에 따로 붙이기) 모두 그리고 뒤집어 중복을 빼면, 쉬운 1학년 도형 만들기로 8가지(곧은 변 도형 4개, 오목한 도형 4개)를 모두 찾을 수 있어요!
- 가 묶음: 두 삼각형을 먼저 붙인 뒤 정사각형을 더하기
- 나 묶음: 삼각형을 각각 정사각형 변에 직각변으로 붙이기
- 나 묶음 결과
- 겹치는 것 빼고 세기
이어서 풀어볼까요