문제
직사각형의 변의 길이
똑같은 작은 직사각형 5개를 빈틈없이 이어 세로 20 cm인 큰 직사각형을 만들었습니다. 위쪽에는 3개가 세워져 있고 아래쪽에는 2개가 눕혀져 있습니다. 두 줄의 가로 길이는 같아야 합니다. 큰 직사각형의 가로 길이를 구합니다.
사고력 · 초3-1 도형과 길이
내 답
조심 20 cm를 작은 직사각형의 세로로 보기 쉽지만, 두 줄을 쌓은 것이라 긴 변과 짧은 변의 합입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 작은 직사각형의 짧은 변과 긴 변을 그림에 표시하면, 세운 조각과 눕힌 조각이 어떻게 쌓이고 맞춰지는지 보입니다. 세로를 읽고 두 줄의 가로를 맞추면 변의 길이를 정하는 두 가지 간단한 식이 나오고, 추측하고 확인하기로 알맞은 한 쌍을 빠르게 확인합니다.
1STEP 1
두 줄을 쌓은 세로에서 식 읽기
오른쪽 변을 내려가면 긴 변 + 짧은 변 = 20입니다.
나 + 가 = 20
긴 조각 하나 위에 납작한 조각 하나를 쌓으면 두 세로가 그냥 더해져 전체 세로가 됩니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
위쪽 줄과 아래쪽 줄의 가로 맞추기
두 줄의 가로가 같아 짧은 변 × 3 = 긴 변 × 2입니다.
3 × 가 = 2 × 나
두 줄 모두 같은 큰 직사각형을 가로질러 가므로 길이가 같을 수밖에 없습니다.
3.OA.A.4Identify Subproblems두 줄 모두 같은 큰 직사각형을 가로지르므로, 두 줄의 너비는 같아야 한다.
왜?
각 줄은 작은 직사각형들을 빈틈도 겹침도 없이 나란히 놓은 것이므로, 줄의 너비는 그 변의 길이를 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
같은 직사각형을 가로지르는 두 길이는 눈에 보이는 등식이며, 그다음부터는 양쪽을 동시에 다룰 수 있다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
3STEP 3
변의 길이 구하기
두 식을 함께 풀면 짧은 변 8, 긴 변 12입니다.
가 + 3/2가 = 20 → 5/2가 = 20 → 가 = 8, 나 = 12
세로 합이 20이 되고 두 줄의 가로가 맞는 변의 쌍은 오직 하나뿐이라, 추측하고 확인하면 8과 12에 금방 도달합니다.
3.OA.D.8Guess And Check4STEP 4
큰 직사각형의 가로 구하기
가로는 위쪽 줄로 재어 3 × 8 = 24 cm입니다.
3 × 8 = 24 cm
작은 직사각형이 8 x 12라는 것을 알면, 큰 가로는 짧은 변 3개를 나란히 놓은 길이일 뿐입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems정답
24 cm
3 × 8 = 24
큰 직사각형은 가로 24 cm, 세로 20 cm로 세로보다 가로가 조금 더 길어, 거의 정사각형이지만 살짝 옆으로 긴 그림과 맞습니다. 넓이 24 x 20 = 480은 작은 직사각형 5개의 넓이 5 x (8 x 12) = 5 x 96 = 480과 같아 확인됩니다.
핵심 정리
두 줄의 길이가 같아야 할 때는 '짧은 변 3개 = 긴 변 2개'로 맞추면 변의 길이가 바로 튀어나와요!
- 두 줄을 쌓은 세로에서 식 읽기
- 위쪽 줄과 아래쪽 줄의 가로 맞추기
- 변의 길이 구하기
- 큰 직사각형의 가로 구하기
이어서 풀어볼까요