문제
정사각형의 변의 길이
큰 정사각형 하나를 크기가 다른 작은 정사각형들로 빈틈없이 나누었습니다. 맞닿는 모든 변에서 길이가 같아야 합니다. 색칠한 정사각형의 한 변은 12 cm입니다. 정사각형 가와 나의 한 변을 구합니다.
사고력 · 초3-1 도형과 길이
내 답
조심 옆 정사각형 크기를 눈대중으로 정하기 쉽지만, 맞닿은 변의 길이가 그것을 정확히 정해 줍니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 변끼리 맞붙은 정사각형 그림에서는 모르는 변이 그 변이 맞닿은 변들의 합과 같습니다. 아는 12 cm 색칠한 정사각형에서 출발하면, 그 옆 정사각형은 변 전체를 맞대고 있으므로 똑같이 12 cm입니다. 그러면 이 12 cm 정사각형 두 개에 걸쳐 놓인 정사각형은 12 + 12만큼 닿아야 합니다. 이런 변 맞춤을 바깥으로 이어 가면 측정 없이 가와 나에 모두 닿습니다.
1STEP 1
색칠한 정사각형 옆 정사각형 찾기
색칠한 정사각형과 변을 맞댄 것도 12 cm입니다.
12 + 12 = 24 cm (두 정사각형 위쪽 길이)
변 전체를 맞대고 있는 두 정사각형은 한 변의 길이가 같아야 합니다. 딱 맞는 두 타일처럼요. 그래서 나란히 놓으면 24 cm짜리 곧은 변이 됩니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram한 변 전체를 맞대고 있는 두 정사각형은 한 변의 길이가 같아야 하므로, 나란히 놓으면 24센티미터의 곧은 변이 된다.
왜?
맞댄 변은 첫 정사각형의 한 변이자 둘째 정사각형의 한 변이며, 정사각형의 네 변은 모두 길이가 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
빈틈도 겹침도 없이 이어 붙이면 같은 길이의 두 변이 하나의 곧은 변을 이루며, 그 길이는 둘을 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
두 개의 12 cm 정사각형 위에 놓인 정사각형 가 찾기
두 개가 나란해 윗변이 이어져 24 cm 한 줄이 됩니다.
12 + 12 = 24 cm
같은 12 cm 정사각형 두 개 위에 딱 맞게 놓인 정사각형은 두 정사각형을 합한 만큼 넓어야 하므로 24 cm입니다.
2.NBT.B.5Look For A Pattern3STEP 3
정사각형 나 옆의 12 cm 정사각형 두 개 찾기
그 위에 놓인 가는 아래 변이 그 줄이라 가 = 24 cm입니다.
12 + 12 = 24 cm (쌓인 정사각형 오른쪽 길이)
같은 12 cm 정사각형 두 개를 쌓으면, 다음 정사각형이 닿을 쪽에 곧은 24 cm 변이 생깁니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems4STEP 4
쌓인 정사각형에 맞닿은 정사각형 나 찾기
오른쪽도 12 cm 둘이 쌓여 나 = 24 cm입니다.
12 + 12 = 24 cm
나는 자신이 기댄 12 cm 정사각형 두 개와 높이가 꼭 같아야 하므로, 모든 변이 24 cm입니다.
2.NBT.B.5Draw A Diagram정답
가 = 24 cm, 나 = 24 cm
가와 나가 모두 24 cm로 나와, 색칠한 정사각형 12 cm의 두 배입니다. 가와 나가 색칠한 정사각형보다 분명히 크고 서로 비슷한 크기로 보이는 그림과 잘 맞습니다. 두 답 모두 색칠한 정사각형의 아는 변에서 똑같은 방법(12 + 12 = 24)으로 구했으므로 서로 일치합니다.
핵심 정리
두 개의 같은 정사각형 위에 놓인 정사각형은 그 둘을 합한 만큼 넓으니까, 12 + 12 = 24로 가와 나를 모두 구할 수 있어요!
- 색칠한 정사각형 옆 정사각형 찾기
- 두 개의 12 cm 정사각형 위에 놓인 정사각형 가 찾기
- 정사각형 나 옆의 12 cm 정사각형 두 개 찾기
- 쌓인 정사각형에 맞닿은 정사각형 나 찾기
이어서 풀어볼까요