문제
서로 다른 조각으로 도형 채우기
단위 정사각형 12칸으로 이루어진 도형을 테트로미노 조각으로 빈틈없이 채웁니다. 조각은 여러 번 쓸 수 있고 돌리거나 뒤집을 수 있습니다. 사용한 조각이 같아도 놓인 모양이 다르면 다른 방법입니다. 채우는 방법을 모두 찾습니다.
사고력 · 초3-1 도형 채우기와 도형 붙이기
내 답
조심 다섯 조각이 모두 쓰일 것 같지만, 도형이 좁아 1 × 4 막대는 어디에도 맞지 않습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 각 채우기는 조각이 정확히 3개이므로 탐색이 짧습니다. 가장 까다로운 자리는 위로 솟은 한 칸이므로, 먼저 그 칸을 어떤 조각이 덮는지 정합니다(작은 문제). 그러면 오른쪽 일부가 정해지고, 남은 부분을 나머지 두 조각으로 채웁니다. 경우를 순서대로 나열하고 각 채우기를 그려서, 8가지를 모두 찾았고 같은 것을 두 번 세지 않았음을 확인합니다.
1STEP 1
칸 수를 세어 채우기마다 조각이 몇 개인지 구하기
12칸을 4칸짜리로 채우니 조각은 늘 3개입니다.
12 ÷ 4 = 3
칸 수를 세어 4로 나누면 채우기마다 조각이 항상 세 개임을 바로 알 수 있어 탐색이 짧아집니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems도형이 열두 칸이고 조각 하나가 네 칸을 덮으므로, 어떤 채우기든 조각을 정확히 세 개 쓴다.
왜?
조각들은 빈틈도 겹침도 없이 도형을 덮으므로, 그 칸들을 더하면 정확히 도형의 열두 칸이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
12 안에 4가 몇 개 들어가는지를 묻는 것은 나눗셈이며, 나머지가 0이라는 것은 남는 것이 없다는 뜻이다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
2STEP 2
솟은 칸을 무엇으로 덮을지 정하기
솟은 칸은 아래로 꺾여 내려오는 조각으로만 덮여 후보가 몇 안 됩니다.
가장 좁은 곳부터 시작하는 것은 똑똑한 방법입니다. 가장 까다로운 모퉁이가 선택이 가장 적어서 일을 몇 가지 분명한 경우로 나눠 줍니다.
1.G.A.2Identify Subproblems3STEP 3
사용 조각에 따라 채우기를 순서대로 나열하기
그 조각별로 나머지를 채우면 3 + 3 + 2가지가 나옵니다.
3 + 3 + 2 = 8
쓰는 조각의 짜임에 따라 나열하면 목록이 정돈되어, 합이 8이 되는 것을 빠뜨리거나 겹치지 않고 볼 수 있습니다.
1.G.A.2Make A Systematic List4STEP 4
정확히 8가지임을 확인하기
모두 더하면 8가지이고 빈 틀 8개와 딱 맞습니다.
3 + 3 + 2 = 8
책의 빈 틀이 8개라는 점이 우리가 센 8과 맞아떨어져, 모두 찾았고 두 번 세지 않았음을 확인해 줍니다.
3.MD.C.6Draw A Diagram정답
8 가지
3 + 3 + 2 = 8
각 채우기는 4칸짜리 조각 세 개로 정확히 12칸(4 + 4 + 4 = 12)을 덮으므로 빈틈도 겹침도 없습니다. 조각의 짜임에 따라 정돈해 세면 3 + 3 + 2 = 8가지가 되고, 이는 책에 인쇄된 빈 도형 8개와 맞아떨어져 답이 옳고 빠짐없음을 강하게 뒷받침합니다.
핵심 정리
12칸을 세어 보세요. 조각이 모두 4칸이니 채우기마다 조각은 딱 3개예요 (12 ÷ 4 = 3). 위에 솟은 까다로운 칸부터 시작해 순서대로 나열하면 8가지를 모두 찾을 수 있어요!
- 칸 수를 세어 채우기마다 조각이 몇 개인지 구하기
- 솟은 칸을 무엇으로 덮을지 정하기
- 사용 조각에 따라 채우기를 순서대로 나열하기
- 정확히 8가지임을 확인하기
이어서 풀어볼까요