문제
거꾸로 생각하기
A와 B 두 주머니의 구슬은 모두 합쳐 100개입니다. 먼저 A에서 36개를 B로 옮기고, 다시 B에서 45개를 A로 옮겼습니다. 그 뒤 A가 B의 4배가 되었습니다. 처음 A에 있던 구슬 수를 구합니다.
사고력 · 초3-1 곱셈과 나눗셈의 활용
내 답
조심 이동을 순서대로 되돌리기 쉽지만, 거꾸로 풀 때는 나중 이동부터 되돌려야 합니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 마지막 상태('합 100, A는 B의 4배')가 주어졌으므로 먼저 마지막 개수를 구한 뒤, 이동 2 → 이동 1 순으로 거꾸로 되돌려 처음을 찾습니다. 거꾸로 풀면 문제가 간단한 더하기·빼기로 바뀝니다.
1STEP 1
마지막 개수 구하기
합이 100이고 A가 B의 4배이니 A는 80, B는 20입니다.
100 ÷ 5 = 20, A = 80, B = 20
'4배'는 100을 5등분(B 한 몫, A 네 몫)으로 읽으면 자연스럽게 풀립니다.
3.OA.A.3Guess And Check2STEP 2
이동 2 되돌리기 (45개가 B에서 A로)
나중 이동을 되돌려 45를 A에서 빼면 A는 35가 됩니다.
A: 80 - 45 = 35, B: 20 + 45 = 65
이동을 되돌리는 것은 더하기와 빼기를 맞바꾸는 것이므로, 'A에 +45'를 되돌리면 'A에서 -45'입니다.
3.OA.C.7Work Backwards이동을 되돌린다는 것은 그 더하기를 빼기로 바꾸는 일이므로, B에서 A로 간 45를 A에서 다시 덜어 낸다.
왜?
어떤 수를 빼는 것은 그 수를 더한 일을 정확히 되돌리므로, 이동을 거꾸로 밟으면 바뀐 것이 되돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
두 주머니에서 밖으로 나가는 것이 없으므로, 한 주머니가 잃은 만큼 다른 주머니가 얻고 전체 합은 내내 그대로다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
이동 1 되돌리기 (36개가 A에서 B로)
첫 이동을 되돌려 36을 A에 다시 넣으면 A는 71입니다.
A: 35 + 36 = 71, B: 65 - 36 = 29
처음 이동을 마지막에 되돌리면 각 주머니가 원래 개수로 돌아갑니다.
3.OA.C.7Work Backwards4STEP 4
처음 값 읽기
B는 29이고 71 + 29 = 100으로 맞아떨어집니다.
A_처음 = 71
두 이동을 모두 거꾸로 하면 남는 수가 바로 처음 개수입니다.
3.OA.A.3Work Backwards정답
71 개
A=71, B=29(합 100)에서 앞으로 진행해 봅니다. A에서 36개를 B로: A=35, B=65. B에서 45개를 A로: A=80, B=20. 그러면 80 = 4 × 20으로 'A는 B의 4배' 조건과 맞습니다. 처음 합 71 + 29 = 100도 맞습니다.
핵심 정리
끝을 알면 각 단계를 되감기만 하면 돼요(더하기·빼기를 맞바꿔서). 이것이 바로 3학년 거꾸로 풀기!
- 마지막 개수 구하기
- 이동 2 되돌리기 (45개가 B에서 A로)
- 이동 1 되돌리기 (36개가 A에서 B로)
- 처음 값 읽기
이어서 풀어볼까요