문제
분수를 이용한 문장제
수지가 가진 돈에서 일정한 분수만큼을 세 번 연달아 쓰고 마지막에 200원이 남았습니다. 각 분수는 그 순간 남은 돈에 대한 것이지 처음 돈 전체에 대한 것이 아닙니다. 끝에서부터 되돌려 처음 가진 돈을 구합니다.
사고력 · 초3-1 분수의 활용
내 답
조심 세 분수를 더해 한꺼번에 빼고 싶지만, 각 분수는 그때그때 남은 돈에 대한 것이라 기준이 매번 달라집니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 마지막 금액(200원)을 알고 처음 금액을 묻고 있으므로 거꾸로 풀기가 딱 맞습니다. 각 단계에서 '남은 돈이 전체의 몇 분의 몇인지'를 알아내 되돌리면 됩니다. '남은 양'을 막대 그림으로 그리면 분수가 더 또렷해집니다.
1STEP 1
연필 산 것 되돌리기
2/3을 썼으니 남은 200원이 1/3이라 그 전은 600원입니다.
200 ÷ 1/3 = 200 × 3 = 600
3분의 2를 쓰면 3분의 1이 남으므로, 남은 것은 똑같이 나눈 세 묶음 중 하나입니다 - 3배 하면 전체가 됩니다.
3.NF.A.1Work Backwards3분의 2를 쓰면 3분의 1이 남으므로, 남은 것을 세 배 하면 사기 전의 양이 되살아난다.
왜?
돈은 똑같은 세 몫으로 잘렸고 둘은 쓰였으며 하나가 남았으므로, 남은 것은 똑같은 세 부분 가운데 하나다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
3을 곱하는 것은 셋으로 나눈 일을 되돌리므로, 세 배 하면 계산이 쓰기 전의 금액으로 거슬러 간다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
공책 산 것 되돌리기
그 앞 단계도 2/3을 썼으니 600 × 3 = 1800원입니다.
600 × 3 = 1800
같은 생각을 다시 합니다. 3분의 2를 쓰면 3분의 1이 남으니, 600은 세 묶음 중 한 묶음입니다.
3.NF.A.1Work Backwards3STEP 3
필통 산 것 되돌리기
처음엔 1/2을 썼으니 1800 × 2 = 3600원입니다.
1800 × 2 = 3600
절반을 쓰면 절반이 남으므로, 남은 1800은 똑같은 두 절반 중 하나입니다 - 2배 하면 전체입니다.
3.NF.A.1Work Backwards4STEP 4
처음 돈 말하기
세 단계를 되돌려 처음 돈은 3600원입니다.
3600 원
세 번의 되돌리기 단계를 이어 붙이면 처음 돈 더미로 되돌아옵니다.
3.OA.D.8Work Backwards정답
3600 원
200 × 3 × 3 × 2 = 3600
앞으로 계산해 확인합니다. 처음 3600원, 절반(1800)을 쓰면 1800 남고, 1800의 2/3(1200)을 쓰면 600 남고, 600의 2/3(400)을 쓰면 200이 남습니다. 마지막 200원이 문제와 정확히 같으므로 3600원이 맞습니다.
핵심 정리
끝의 200원부터 시작해 한 번씩 되돌리면 - '3분의 2 쓰면 3분의 1 남는다' - 3학년 분수 감각만 있으면 돼요!
- 연필 산 것 되돌리기
- 공책 산 것 되돌리기
- 필통 산 것 되돌리기
- 처음 돈 말하기
이어서 풀어볼까요