문제
최소 횟수로 들이 재기
들이가 10 L와 7 L인 그릇만으로 수조에 정확히 36 L를 담습니다. 한 번 사용은 그릇 가득만큼 붓거나 퍼내는 것입니다. 과정 중 수조의 물이 음수가 될 수 없습니다. 그릇을 쓰는 가장 적은 횟수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 들이 재기
내 답
조심 붓기만으로 맞추려 하면 36은 나오지 않습니다. 퍼내는 동작까지 써야 합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 10 L를 붓는 횟수 a와 7 L를 퍼내거나 붓는 횟수 b를 정해 결과가 36이 되도록 해야 합니다. 작은 횟수를 추측해 10a에서 7b를 빼거나 더한 값이 36이 되는지 확인하면서 횟수를 가장 적게 합니다. 가능한 경우를 짧게 나열해 더 적은 답을 놓치지 않도록 합니다.
1STEP 1
더하기만으로 시도하기
붓기만으로는 10과 7의 합으로 36을 만들 수 없습니다.
10a + 7b = 36 은 자연수 해가 없음
더하기만으로 만들 수 있는 양을 나열해 보면 36이 건너뛰어지므로, 물을 다시 퍼내는 것도 허용해야 함을 알 수 있습니다.
3.OA.D.9Make A Systematic List2STEP 2
물을 다시 퍼내기 허용하기
퍼내기를 쓰면 10을 다섯 번 붓고 7을 두 번 퍼내면 됩니다.
10 × 5 - 7 × 2 = 50 - 14 = 36
큰 그릇으로 조금 넘치게 채운 뒤 작은 그릇으로 덜어내면 정확히 36에 맞추기 쉽습니다.
3.OA.D.8Guess And Check큰 물통으로 목표를 조금 넘긴 뒤 작은 물통으로 되따라 내면 정확히 36에 닿는다.
왜?
따라 내기는 부어 넣기를 되돌리므로, 넘긴 양은 만들 때만큼이나 정확히 되돌릴 수 있다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
통 안의 물은 부어 넣은 모든 통에서 따라 낸 모든 통을 뺀 것이므로, 목표는 더하기와 빼기로 된 하나의 계산이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
사용 횟수를 세고 최소임을 확인하기
더 적은 횟수는 없어 7번이 최소입니다.
5 + 2 = 7 번
36을 만드는 가장 작은 횟수 쌍을 찾으면, 그 둘을 더한 값이 그릇을 만지는 최소 횟수가 됩니다.
3.OA.D.8Make A Systematic List정답
7 번
10 × 5 − 7 × 2 = 36
결과를 확인합니다. 10 L를 5번 부으면 50 L가 더해지고, 7 L를 2번 퍼내면 14 L가 빠져 50 - 14 = 36 L가 정확히 남습니다. 횟수 5 + 2 = 7은 작고, 6번 이하의 어떤 조합으로도 36을 만들 수 없으므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
큰 그릇으로 조금 넘치게 붓고 작은 그릇으로 덜어내면, 단 7번 만에 목표한 양을 맞출 수 있어요!
- 더하기만으로 시도하기
- 물을 다시 퍼내기 허용하기
- 사용 횟수를 세고 최소임을 확인하기
이어서 풀어볼까요