문제
연속수의 합
35를 두 개 이상의 연속수의 합으로 나타냅니다. 한 묶음의 수는 1씩 커지며 빠진 수가 없어야 합니다. 같은 수를 순서만 바꾼 것은 같은 방법입니다. 서로 다른 3가지 방법을 찾습니다.
사고력 · 초3-1 곱셈과 나눗셈의 활용
내 답
조심 '합 ÷ 개수'가 늘 가운데 수가 되지는 않습니다. 개수가 짝수면 가운데가 두 수 사이에 놓입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 연속수 묶음은 '몇 개를 더하는가'만 정하면 모양이 정해지므로, 더하는 개수를 2개, 3개, 4개, 5개… 순서대로 나열하며 하나씩 확인합니다. 게다가 '가운데 수 × 개수 = 합'이라는 빠른 규칙이 있어, 일일이 더하지 않고도 각 개수를 금방 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
가운데 수 규칙 이용하기
연속수의 합은 가운데 수 × 개수와 같습니다.
합 = (가운데 수) × (개수)
가장 작은 수와 가장 큰 수, 그다음 작은 수와 그다음 큰 수를 짝지으면 짝의 합이 모두 같고 그것이 가운데 수의 두 배가 됩니다. 3학년이 다루는 균형 잡힌 합의 규칙입니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern잇따른 수들의 합은 가운데 수에 수의 개수를 곱한 것과 같다.
왜?
가장 작은 수와 가장 큰 수를 짝짓고 안쪽으로 이어 가면 언제나 같은 합이 되는데, 한쪽이 오르는 만큼 다른 쪽이 내려가기 때문이다.
🧱양 끝에서 짝지으면 합이 일정하다고르게 늘어선 목록에서 가장 작은 것과 가장 큰 것, 그다음끼리 짝지으면 언제나 같은 합이 되므로 긴 덧셈이 곱셈이 된다.
왜?
가운데 수는 똑같이 나눠 가진 뒤 모두가 놓이는 높이이므로, 전체 합은 그 높이를 수의 개수만큼 되풀이한 것이다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
2STEP 2
수 2개로 시도하기
두 개면 35의 절반 언저리라 17 + 18입니다.
17 + 18 = 35
17과 18은 35의 절반 부근에 있으므로 그 합이 35에 딱 맞을 것이고, 실제로 35가 됩니다.
3.NBT.A.2Guess And Check3STEP 3
수 5개로 시도하기
다섯 개면 가운데가 7이라 5 + 6 + 7 + 8 + 9입니다.
5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35
5 × 7 = 35이므로, 가운데가 7인 다섯 개의 연속수는 반드시 35가 됩니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
수 7개로 시도하기
일곱 개면 가운데가 5라 2부터 8까지입니다.
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35
7 × 5 = 35이므로, 가운데가 5인 일곱 개의 연속수는 반드시 35가 됩니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List5STEP 5
서로 다른 3가지 방법 정리하기
이렇게 서로 다른 3가지 방법이 모두 모였습니다.
17+18 = 5+6+7+8+9 = 2+3+4+5+6+7+8 = 35
개수 2, 5, 7일 때 모두 가운데 수가 자연수로 떨어지므로 세 가지 모두 성립하고, 이는 서로 다른 세 답입니다.
3.OA.D.9Make A Systematic List정답
17+18, 5+6+7+8+9, 2+3+4+5+6+7+8 (3가지)
각 묶음을 다시 더하면 35입니다. 17+18=35, 5+6+7+8+9=35, 2+3+4+5+6+7+8=35. 모든 수가 빠짐없이 1씩 커지는 자연수이고 세 묶음이 서로 다른 수들로 이루어졌으므로 서로 다른 3가지 방법입니다.
핵심 정리
줄지어 있는 수는 가운데를 중심으로 균형을 이루므로 '가운데 × 개수'가 곧 합! 3학년 패턴 감각이면 충분해요.
- 가운데 수 규칙 이용하기
- 수 2개로 시도하기
- 수 5개로 시도하기
- 수 7개로 시도하기
- 서로 다른 3가지 방법 정리하기