문제
수 배열표의 합
수 배열표에 11부터 80까지가 한 줄에 10개씩 적혀 있습니다. 색칠한 부분은 맨 윗줄 2428부터 맨 아랫줄 6468까지 이어지는 5줄 5칸 직사각형입니다. 색칠한 25개 수의 합을 구합니다.
사고력 · 초3-2 곱을 이용하여 합 구하기
내 답
조심 스물다섯 수를 하나씩 더하려면 지칩니다. 대칭이라 가운데 수가 곧 평균이라 곱셈 한 번이면 됩니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 색칠한 수들은 일정한 간격으로 정사각형 모양을 이루므로 한가운데 수 46을 중심으로 균형을 이룹니다. 이 가운데 수를 찾은 다음, 줄별 합으로 쪼개어 확인합니다.
1STEP 1
정사각형이 가운데를 중심으로 균형을 이룸을 보기
24와 68처럼 마주 보는 짝의 평균이 모두 가운데 46입니다.
24 + 68 = 92 = 2 × 46
가운데를 중심으로 일정하게 퍼진 수들은 큰 쪽과 작은 쪽이 상쇄되어 평균이 곧 가운데 수가 됩니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern색칠된 정사각형은 가운데 칸을 중심으로 균형을 이루므로, 가운데 수가 25개 전체의 평균이다.
왜?
가운데보다 위에 있는 것들이 내주는 양이 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같으므로, 가운데가 똑같이 나눈 뒤의 높이다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
왜?
각 칸을 가운데를 지나 마주 보는 칸과 짝지으면 언제나 같은 합, 곧 가운데 수의 두 배가 된다.
🧱양 끝에서 짝지으면 합이 일정하다고르게 늘어선 목록에서 가장 작은 것과 가장 큰 것, 그다음끼리 짝지으면 언제나 같은 합이 되므로 긴 덧셈이 곱셈이 된다.
2STEP 2
가운데 수에 칸 수를 곱하기
칸이 25개이므로 합은 25 × 46 = 1150입니다.
25 × 46 = 1150
크기가 같은 묶음을 세는 것은 곱셈입니다. 평균이 46인 묶음 25개는 25 × 46입니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern3STEP 3
다섯 줄의 합으로 확인하기
줄별로 더해도 130 + 180 + … = 1150으로 같습니다.
130 + 180 + 230 + 280 + 330 = 1150
어려운 합을 다섯 개의 작은 줄 합으로 쪼개면 안전하게 더하고 패턴 답을 다시 확인할 수 있습니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems정답
1150
25 × 46 = 1150
색칠한 수 중 가장 작은 수는 24, 가장 큰 수는 68이므로 평균은 그 사이에 있어야 합니다. 1150 ÷ 25 = 46으로 정확히 가운데 수이며 그 범위 안에 있습니다. 두 자리 수 25개를 더한 결과가 약 천 정도인 것도 타당합니다.
핵심 정리
수들이 가운데 수를 중심으로 고르게 퍼져 있으면, 전체 합은 가운데 수에 개수를 곱한 값이에요 — 이미 아는 3학년 곱셈이랍니다!
- 정사각형이 가운데를 중심으로 균형을 이룸을 보기
- 가운데 수에 칸 수를 곱하기
- 다섯 줄의 합으로 확인하기