문제
거울에 비친 시계
숫자가 없는 아날로그 시계를 거울에 비춥니다. 거울 시각 = 12 − 실제 시각입니다. 차는 12시간 시계판을 따라 재므로 2시간과 10시간은 같은 차이입니다. 차가 2시간, 4시간, 6시간인 실제 시각(정각)을 모두 구합니다.
사고력 · 초2-2 시계 탐구
내 답
조심 열두 시각이 모두 어딘가 들어갈 것 같지만, 6시와 12시는 자기 자신으로 비쳐 차가 0이라 세 줄 어디에도 없습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 시계와 거울에 비친 모습을 그려 보면, 좌우로 뒤집을 때 시침이 h 위치에서 12 - h 위치로 옮겨 가 실제 + 거울 = 12가 됨을 알 수 있습니다(예의 7과 5가 이를 확인해 줍니다). 그런 다음 12개 시각을 빠짐없이 나열해 각 거울 시각과 시계판에서의 차를 구하고, 실제 시각을 차에 따라 묶습니다. 합이 항상 12라는 점이 모든 경우를 이끄는 패턴입니다.
1STEP 1
거울이 하는 일 알아보기
거울은 시계판을 좌우로 뒤집어 실제 + 거울 = 12가 됩니다.
거울 = 12 - 실제
뒤집힌 시계를 그려 보면 12 - h 규칙이 눈에 보이고, 아날로그 정각을 읽는 것은 2학년 과정입니다.
2.MD.C.7Draw A Diagram시계를 거울에 비추면 시각 h가 12 빼기 h로 가는데, 거울선이 12와 6을 지나기 때문이다.
왜?
거울은 각 시각 눈금을 12와 6을 잇는 선 너머 같은 거리에 있는 눈금으로 곧장 보낸다.
🧱접은 선은 거울선이다접기는 한 점을 내려앉는 자리에 포개므로, 접힌 선은 두 점에서 같은 거리에 있고 둘을 이은 선분과 직각으로 만난다.
왜?
비추기는 시계판을 늘이지 않으므로, 바늘은 길이를 지키고 시각 눈금의 간격도 고르게 남는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
모든 시각과 그 거울 시각, 차 나열하기
시각마다 거울 시각과 시계판에서 떨어진 정도를 재 봅니다.
1 → 11, 2 → 10, 3 → 9, 4 → 8, 5 → 7, 7 → 5, 8 → 4, 9 → 3, 10 → 2, 11 → 1
12에서 빼고 떨어진 정도를 구하는 것은 경우마다 하는 간단한 2학년 덧셈과 뺄셈입니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List3STEP 3
차가 2시간(또는 10)인 것끼리 묶기
차가 2시간인 것은 1, 5, 7, 11시입니다.
1 : 00, 5 : 00, 7 : 00, 11 : 00
해당하는 시각들이 시계판에 고르게 퍼져 있는 깔끔한 패턴이라 이 묶음이 빠짐없음을 확인해 줍니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern4STEP 4
차가 4시간(또는 8)인 것끼리 묶기
차가 4시간인 것은 2, 4, 8, 10시입니다.
2 : 00, 4 : 00, 8 : 00, 10 : 00
같은 고른 간격 패턴이 한 칸 옮겨진 모습으로, 네 개의 실제 시각이 이 차를 가집니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern5STEP 5
차가 6시간인 것끼리 묶기
차가 6시간인 것은 3시와 9시뿐이고 6시·12시는 빠집니다.
3 : 00, 9 : 00
6시간 차이는 두 바늘이 정반대편에 있다는 뜻으로, 여기서는 3시와 9시만 이를 만족합니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern정답
차 2시간 = 1, 5, 7, 11시 / 차 4시간 = 2, 4, 8, 10시 / 차 6시간 = 3, 9시
모든 실제 시각과 그 거울 시각은 12가 되도록 더해집니다(예: 1+11, 2+10, 3+9). 이는 그림에서 얻은 규칙과 7+5=12 예와 일치합니다. 실제와 거울이 12-6 선을 기준으로 대칭이라 차가 2, 4, 6의 짝수로 나옵니다. 6시와 12시는 자기 자신으로 비쳐(차 0) 어느 행에도 속하지 않는 것이 맞고, 나머지 열 개 시각은 모두 빠짐없이 들어갔습니다.
핵심 정리
거울 속 시계는 시각이 항상 12가 되게 더해져요 - 이것만 알면 시각을 차이별로 나누는 일은 시계판에서 바로 보이는 패턴이랍니다!
- 거울이 하는 일 알아보기
- 모든 시각과 그 거울 시각, 차 나열하기
- 차가 2시간(또는 10)인 것끼리 묶기
- 차가 4시간(또는 8)인 것끼리 묶기
- 차가 6시간인 것끼리 묶기
이어서 풀어볼까요