문제
디지털 시계
디지털 시계가 24시간제 HH:MM으로 시각을 보여 줍니다. 시계판을 180도 돌려 읽어도 똑같은 시각으로 보여야 합니다. 돌리면 분이 앞으로, 시가 뒤로 오므로 분은 시를 거꾸로 쓴 것이어야 합니다. 03:30부터 21:00까지 그런 시각을 모두 찾습니다.
사고력 · 초2-2 시계 탐구
내 답
조심 시를 거꾸로 쓰기만 하면 될 것 같지만, 06시는 분이 60이 되어 안 됩니다. 분의 십의 자리는 5 이하여야 합니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 숫자판을 180도 돌리면 HH:MM이 (MM을 거꾸로):(HH를 거꾸로)로 바뀝니다. 아무것도 변하지 않으려면 분이 시를 거꾸로 쓴 것과 같아야 하므로 시각은 ab:ba 모양이 됩니다. 그래서 범위 안의 모든 ab:ba 시각을 빠짐없이 나열하며 시와 분이 올바른지 확인합니다. ab:ba라는 모양을 알아채는 것이 목록을 짧게 만드는 패턴입니다.
1STEP 1
180도 돌리면 숫자판이 어떻게 보이는지 보기
180도 돌리면 숫자 순서가 뒤집혀 분이 앞, 시가 뒤로 읽힙니다.
시계판을 머릿속으로 돌려 보는 것이 이 문제의 핵심이고, 디지털 시계를 읽는 것은 2학년 과정입니다.
2.MD.C.7Visualize Spatial Relationships2STEP 2
그림을 숫자 규칙으로 바꾸기
그래서 시가 ab면 분은 ba여야 해 모양이 ab:ba입니다.
HH:MM = ab : ba
두 자리 시를 십의 자리와 일의 자리로 보고 거꾸로 뒤집는 것은 2학년 자릿값 사고입니다.
2.NBT.A.1Look For A Pattern화면을 반 바퀴 돌리면 시각의 십의 자릿수와 일의 자릿수가 서로 바뀐다.
왜?
반 바퀴 돌리기는 어떤 숫자도 늘이거나 구부리지 않은 채 모든 숫자를 화면의 반대쪽 끝으로 옮긴다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
두 자리 시각은 십의 개수와 일의 개수이므로, 어느 숫자가 어느 자리에 앉는지를 맞바꾸면 다른 시각이 된다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
3STEP 3
03:30부터 21:00까지 ab:ba 시각 나열하기
분이 60을 넘는 0609시와 1619시를 빼면 10가지가 남습니다.
03 : 30, 04 : 40, 05 : 50, 10 : 01, 11 : 11, 12 : 21, 13 : 31, 14 : 41, 15 : 51, 20 : 02
후보가 올바른 시각인지 하나씩 확인하면 빠짐없이 정확하게 모을 수 있으며, 2학년 시계 읽기로 가능합니다.
2.MD.C.7Make A Systematic List4STEP 4
새로 쓸 답 모으기
03:30과 04:40은 이미 주어져 새로 쓸 것은 8가지입니다.
05 : 50, 10 : 01, 11 : 11, 12 : 21, 13 : 31, 14 : 41, 15 : 51, 20 : 02
주어진 예와 새로 찾은 답을 나누어 두면 최종 목록이 분명해집니다.
2.MD.C.7Make A Systematic List정답
03:30, 04:40, 05:50, 10:01, 11:11, 12:21, 13:31, 14:41, 15:51, 20:02 (10가지, 새로 쓸 것은 8가지)
나열한 모든 시각은 ab:ba 모양이라 뒤집어도 같은 값으로 읽힙니다 - 11:11과 12:21은 눈으로도 쉽게 확인됩니다. 각 분(30, 40, 50, 01, 11, 21, 31, 41, 51, 02)은 60보다 작은 실제 분이고, 각 시(03-20)는 03:30-21:00 범위 안이므로 열 개 모두 올바르며 범위를 벗어나 빠뜨린 것도 없습니다.
핵심 정리
뒤집어도 같은 시각은 분이 시를 거꾸로 쓴 것일 때뿐이에요 - 이 ab:ba 패턴은 2학년 자릿값과 시계 읽기만으로 찾을 수 있어요!
- 180도 돌리면 숫자판이 어떻게 보이는지 보기
- 그림을 숫자 규칙으로 바꾸기
- 03:30부터 21:00까지 ab:ba 시각 나열하기
- 새로 쓸 답 모으기
이어서 풀어볼까요