문제
색종이로 도형 만들기
정사각형 색종이를 세로로 반 접어 접은 선이 왼쪽 변이 되게 합니다. 접은 색종이에서 접은 선에 닿도록 모양을 잘라 냅니다. 보기에서는 삼각형을 자르면 마름모 구멍이 생겼습니다. (1), (2), (3)을 펼쳤을 때 생기는 구멍의 모양을 구합니다.
사고력 · 초2-1 도형 만들기
내 답
조심 잘라 낸 모양이 그대로 구멍이 될 것 같지만, 접은 선이 거울이라 구멍은 그 모양과 거울상을 합친 것입니다.
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 접고 자르기 문제는 거울 문제입니다. 접은 선이 대칭축이므로, 구멍은 잘라 낸 조각과 그 조각을 접은 선에 대해 거울처럼 뒤집은 것을 합한 모양입니다. 가장 깔끔한 방법은 머릿속으로(또는 실제로) 펼치며 각 자른 모양을 접은 선에 대해 뒤집어 보는 것입니다(도구 17, 종이를 직접 접어 보면 도움이 됨, 도구 10). 먼저 주어진 [보기](도구 9, 이미 풀린 더 쉬운 경우)를 다시 읽어 '접은 선 위의 꼭짓점은 두 배가 된 모양의 먼 쪽 꼭짓점이 된다'는 규칙을 확인한 뒤, 각각 뒤집은 결과를 그립니다(도구 1).
1STEP 1
[보기]에서 규칙 읽어내기
접은 선은 거울이라 자른 모양을 접은 선에 대해 뒤집으면 구멍이 보입니다.
선을 따라 접는 것은 4학년 도형에서 말하는 '대칭축'과 똑같습니다. 접은 선을 기준으로 뒤집으면 양쪽이 딱 포개집니다.
4.G.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
(1) 접은 선 위의 삼각형
(1)은 접은 선 밖 꼭짓점이 하나뿐이라 뒤집으면 둘이 됩니다.
1개의 바깥 꼭짓점 → 뒤집어 2개 = 세 변짜리 모양
한 변이 대칭축에 놓인 직각삼각형은 뒤집으면 이등변삼각형이 됩니다. 삼각형 반쪽을 거울에 비추는 것과 같습니다.
4.G.A.3Visualize Spatial Relationships3STEP 3
(1) 결과: 아래를 향한 삼각형
윗변이 하나로 이어져 (1)의 구멍은 아래를 향한 삼각형입니다.
완성된 구멍의 곧은 변이 딱 3개임을 세는 것은 변의 개수로 도형을 부르는 2학년 기능입니다.
2.G.A.1Draw A Diagram4STEP 4
(2) 접은 선 위의 네 꼭짓점짜리 조각
(2)는 접은 선 밖 꼭짓점이 둘이라 뒤집으면 넷이 됩니다.
2개의 바깥 꼭짓점 → 4개, 아래 꼭짓점 1개 = 5개의 변
대칭축 위에 있지 않은 꼭짓점은 펼치면 두 번 나타나고, 정확히 축 위에 있는 꼭짓점은 한 번만 셉니다.
4.G.A.3Visualize Spatial Relationships종이를 펼치면 접힌 선에서 떨어진 모퉁이는 두 번 나타나고, 접힌 선 위에 정확히 놓인 모퉁이는 한 번만 나타난다.
왜?
접힌 선은 거울처럼 작용해, 잘린 모퉁이 하나하나를 반대쪽 같은 거리에 있는 쌍둥이 자리로 곧장 보낸다.
🧱접은 선은 거울선이다접기는 한 점을 내려앉는 자리에 포개므로, 접힌 선은 두 점에서 같은 거리에 있고 둘을 이은 선분과 직각으로 만난다.
왜?
이미 접힌 선 위에 있는 모퉁이는 자기 자신이 거울상이므로 얻을 쌍둥이가 없고 하나의 모퉁이로 남는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
5STEP 5
(2) 결과: 오각형
접은 선 위의 아래 끝점이 더해져 (2)의 구멍은 오각형입니다.
다섯 변짜리 도형을 오각형이라 부르는 것도 같은 변 세기 기능이며, 이번에는 5가 됩니다.
2.G.A.1Draw A Diagram6STEP 6
(3) 접은 선 위의 계단(십자) 조각
(3)은 오른쪽 돌출부의 거울상이 왼쪽에 생겨 가로 막대가 됩니다.
세로 막대 + 가운데를 지나는 가로 막대 = 십자 모양
직각으로 이루어진 계단 모양을 세로선에 대해 뒤집으면 모든 직각 꼭짓점이 거울처럼 비칠 뿐이라, 결과도 곧은 선분과 직각으로만 이루어집니다.
4.G.A.1Visualize Spatial Relationships7STEP 7
(3) 결과: 십자(더하기) 모양
가운데 세로 막대와 겹쳐 (3)의 구멍은 십자 모양입니다.
완성된 구멍은 곧은 변과 직각 모서리로만 이루어집니다. 도형을 그리고 알아보는 데 쓰이는 기본 2학년 성질입니다.
2.G.A.1Draw A Diagram정답
(1) 삼각형 (2) 오각형 (3) 십자 모양
세 결과 모두 세로 접은 선을 기준으로 대칭이며, 이는 접고 자르기 구멍이라면 반드시 성립해야 하고 [보기]의 규칙(접은 선 위의 V 꼭짓점이 두 배가 되어 마름모가 됨)과도 맞습니다. 변의 개수도 두 배 규칙과 일치합니다. (1)은 바깥 꼭짓점 1개 - ＞ 세 변짜리 삼각형, (2)는 바깥 꼭짓점 2개와 아래 꼭짓점 - ＞ 다섯 변짜리 오각형, (3)의 직각 계단 조각 - ＞ 직각으로 된 십자 모양. 세 구멍 모두 예상대로 접은 선을 중심으로 자리합니다.
핵심 정리
접고 나서 자르면 접은 선이 거울이 돼요. 그래서 자른 모양을 반대쪽으로 뒤집기만 하면, 펼치기 전에도 구멍 모양을 미리 볼 수 있어요!
- [보기]에서 규칙 읽어내기
- (1) 접은 선 위의 삼각형
- (1) 결과: 아래를 향한 삼각형
- (2) 접은 선 위의 네 꼭짓점짜리 조각
- (2) 결과: 오각형
- (3) 접은 선 위의 계단(십자) 조각
- (3) 결과: 십자(더하기) 모양