문제
만들 수 있는 수의 개수 구하기
수 카드 5, 9, 6 세 장이 있습니다. 한 수에 서로 다른 두 장을 써서 두 자리 수를 만듭니다. 만들 수 있는 두 자리 수가 모두 몇 개인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구의 활용
내 답
조심 카드 두 장을 고르는 3가지로 끝날 것 같지만, 59와 95는 다른 수라 순서까지 세야 합니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 만들 수 있는 두 자리 수가 몇 개뿐이므로 십의 자리 숫자를 먼저 정하고 그에 맞는 일의 자리 숫자를 빠짐없이 나열합니다. 두 칸(십의 자리 칸, 일의 자리 칸)을 그림으로 그려 보면 십의 자리 카드를 고른 뒤 일의 자리에는 남은 카드 2장만 올 수 있음이 분명해지고, 3 x 2로 셀 수 있습니다.
1STEP 1
두 자리값 칸 만들기
두 자리 수는 십의 자리와 일의 자리 두 칸으로 이루어집니다.
= (십의 자리)(일의 자리)
두 자리 수가 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자로 이루어진다는 것을 알면 카드가 두 장 필요함을 바로 알 수 있습니다.
1.NBT.B.2Draw A Diagram2STEP 2
십의 자리에 올 수 있는 경우 세기
십의 자리에는 카드 3장 중 아무거나 올 수 있습니다.
십의 자리 경우 = 3
세 장 모두 첫 칸의 후보이므로 첫 칸은 3가지 경우입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List3STEP 3
일의 자리에 올 수 있는 경우 세기
그러면 일의 자리에는 카드 2장이 남습니다.
일의 자리 경우 = 2
카드 한 장을 쓰면 한 장이 줄어들므로 둘째 칸은 항상 2가지입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List4STEP 4
경우의 수 곱하기 (나열로 확인)
곱하면 3 × 2 = 6이고, 59, 56, 95, 96, 65, 69로 확인됩니다.
3 × 2 = 6
십의 자리 3가지 각각이 일의 자리 2가지로 갈라지므로 2씩 3묶음, 즉 모두 6개입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List십의 자리를 고르는 3가지 각각이 일의 자리를 고르는 2가지를 열어 주므로, 2씩 3묶음이 되어 수는 6개다.
왜?
어느 카드가 십의 자리를 차지하든 일의 자리에는 정확히 두 장이 남으므로, 두 번째 선택은 첫 번째에 좌우되지 않는다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
왜?
각각 두 개를 가진 세 갈래는 2씩의 같은 묶음 세 개이며, 그것이 곱셈이 세는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
6 개
3 × 2 = 6
나열한 59, 56, 95, 96, 65, 69는 6개이며 중복이 없고 한 수에 같은 카드를 두 번 쓰지 않았습니다. 이는 3 x 2 = 6과 같습니다. 6개는 카드 3장보다는 많지만 작은 수로, 3개에서 만든 순서쌍의 개수로 알맞습니다.
핵심 정리
십의 자리 카드를 고르고(3가지) 남은 카드로 일의 자리를 고른 뒤(2가지) 곱하면 3 x 2 = 6개!
- 두 자리값 칸 만들기
- 십의 자리에 올 수 있는 경우 세기
- 일의 자리에 올 수 있는 경우 세기
- 경우의 수 곱하기 (나열로 확인)
이어서 풀어볼까요