문제
여러 가지 방법으로 금액 만들기
500원, 100원, 50원, 10원 네 종류의 동전이 있습니다. 주어진 금액을 가장 적은 개수의 동전으로 만들어야 합니다. 300원, 260원, 620원을 각각 어떤 동전 몇 개로 만드는지 구합니다.
사고력 · 초2-1 수 만들기
내 답
조심 20원을 한 번에 낼 동전이 있을 것 같지만 없습니다. 20원은 10원짜리 2개로만 만듭니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 금액을 더하기와 자릿값 문제로 바꾸어 생각한다. 동전을 가장 적게 쓰려면 큰 동전부터 들어갈 만큼 넣고 그다음 작은 동전을 넣는다(큰 동전 우선으로 추측하고 확인하기). 각 금액을 따로 작은 문제로 다루면 정리가 깔끔하고, 단위를 맞추면 합이 정확한지 확인된다.
1STEP 1
모두 같은 단위(원)로 보기
모두 같은 단위로 보면 만들 금액은 300, 260, 620입니다.
500, 100, 50, 10원; 300, 260, 620원
모두 같은 단위로 보면 평범한 수의 덧셈과 비교만 하면 되어 헷갈릴 일이 없다.
2.MD.C.8Analyze The Units2STEP 2
300원을 가장 적은 동전으로 만들기
300원은 딱 나누어떨어져 100원짜리 3개면 끝입니다.
3×100=300
들어갈 만큼 큰 동전부터 넣으면 항상 동전이 가장 적다. 여기서는 100원 3개가 300원에 정확히 맞아 예시와 같다.
2.NBT.B.5Guess And Check아직 들어가는 가장 큰 동전부터 최대한 집고 아래로 내려가면 언제나 가장 적은 개수로 금액을 맞출 수 있다.
왜?
고른 동전들은 목표 금액에 정확히 다시 더해져야 하므로, 금액을 만드는 일은 합이 그 금액이 되는 동전 한 줌을 고르는 일이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 동전은 그다음 작은 동전의 정수 배 값이므로, 큰 동전을 작은 동전들로 바꾸면 동전 개수는 늘어나기만 한다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
260원을 가장 적은 동전으로 만들기
260원은 큰 것부터 채워 100원 2개 + 50원 1개 + 10원 1개입니다.
2×100=200, +50=250, +10=260
큰 동전부터 채우면 260원이 200, 50, 10으로 쉽게 쪼개지고 동전 수도 가장 적다.
2.NBT.B.5Identify Subproblems4STEP 4
620원을 가장 적은 동전으로 만들기
620원은 500원 1개 + 100원 1개 + 10원 2개이고 20원짜리는 없습니다.
500+100=600, +10+10=620
들어갈 수 있는 가장 큰 500원부터 시작하면 동전 수가 적어진다. 20원은 50원이나 20원이 안 들어가므로 10원 2개여야 한다.
2.NBT.B.7Identify Subproblems5STEP 5
합이 정확한지 확인하기
세 조합을 다시 더하면 모두 금액과 정확히 같습니다.
300, 260, 620
고른 동전을 다시 더해 보면 금액보다 넘치거나 모자라지 않음을 확인할 수 있다.
2.NBT.B.7Analyze The Units정답
300 = 100×3; 260 = 100×2 + 50 + 10; 620 = 500 + 100 + 10×2
각 합이 정확하다: 100+100+100 = 300, 100+100+50+10 = 260, 500+100+10+10 = 620. 300원은 동전 3개로 예시와 정확히 같다. 금액이 큰 620원은 500원 동전을 쓰고, 작은 금액들은 쓰지 않는 것이 자연스럽다.
핵심 정리
금액을 원 단위로 바꾸고 큰 동전부터 넣으면, 2학년 셈 솜씨로 가장 적은 동전으로 금액을 만들 수 있어요!
- 모두 같은 단위(원)로 보기
- 300원을 가장 적은 동전으로 만들기
- 260원을 가장 적은 동전으로 만들기
- 620원을 가장 적은 동전으로 만들기
- 합이 정확한지 확인하기
이어서 풀어볼까요