문제
곱셈식 만들기
5×5 표의 수는 줄마다 5 2 1 5 3 / 8 9 2 8 2 / 8 7 7 4 9 / 6 6 2 0 1 / 4 8 3 2 7입니다. 가로나 세로로 이웃한 네 칸을 묶어 앞 두 칸을 곱하는 두 수로, 뒤 두 칸을 이어 붙인 두 자리 수로 읽어 곱이 그 수와 같으면 올바른 식입니다. 첫째 세로줄의 8, 8, 6, 4가 예시로 8 × 8 = 64입니다. 표에 숨은 곱셈식 4개를 모두 찾습니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구
내 답
조심 뒤 두 칸을 따로 보면 곱셈이 안 맞습니다. 이어 붙여 두 자리 수로 읽어야 하고, 대각선 묶음은 쓸 수 없습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 이웃한 네 칸짜리 묶음은 그 수가 정해져 있다. 가로 한 줄마다 2개(14칸, 25칸), 세로 한 줄마다 2개(14칸, 25칸)이어서 모두 20개다. 모든 묶음을 빠짐없이 나열해 a × b 와 두 자리 수를 읽고 곱셈구구로 참인지 확인한다. 후보 묶음을 하나씩 곱셈구구로 따져 보는 것은 곧 추측하고 확인하기다.
1STEP 1
훑어보는 방법 정하기
네 칸짜리 창을 가로와 세로로 밀며 하나씩 확인합니다.
곱셈은 '똑같은 묶음이 몇 개'라는 뜻이므로, 네 칸을 a × b = (수) 로 읽으면 창마다 확인할 곱셈식 하나가 생긴다.
3.OA.A.1Make A Systematic List2STEP 2
첫째 세로줄에서 예시 찾기
첫째 세로줄의 8, 8, 6, 4에서 8 × 8 = 64가 나옵니다.
8 × 8 = 64
8의 8배는 64, 기본 곱셈구구다.
3.OA.C.7Guess And Check3STEP 3
셋째 가로줄 훑기
셋째 가로줄의 7, 7, 4, 9에서 7 × 7 = 49가 나옵니다.
7 × 7 = 49
7 × 7 은 기본 곱셈구구라서 곧바로 확인할 수 있다.
3.OA.C.7Guess And Check4STEP 4
넷째 세로줄 훑기
넷째 세로줄의 5, 8, 4, 0에서 5 × 8 = 40이 나옵니다.
5 × 8 = 40
5의 8배는 40, 곱셈구구로 쉽게 떠오르는 값이다.
3.OA.C.7Guess And Check5STEP 5
마지막 가로줄 훑기
마지막 가로줄의 4, 8, 3, 2에서 4 × 8 = 32가 나옵니다.
4 × 8 = 32
4의 8배는 32, 빠르게 외워지는 곱셈구구다.
3.OA.C.7Guess And Check6STEP 6
곱셈식 4개 모으기
다른 창에서는 참이 되지 않아 네 개가 전부입니다.
각 곱셈식은 똑같은 줄이 여러 개 쌓인 직사각형 배열을 나타내며, 이것이 모든 곱셈구구 뒤에 숨은 그림이다.
2.OA.C.4Make A Systematic List네 식은 모두 같은 크기 묶음이 줄지어 놓인 점 직사각형이며, 그것이 곱셈구구가 그리는 그림이다.
왜?
a에 b를 곱한다는 것은 b가 든 같은 묶음 a개를 취하는 일이며, 그 묶음을 줄로 쌓으면 정확히 직사각형이 그려진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
같은 직사각형을 가로줄 대신 세로줄로 읽어도 개수는 같으므로, 어느 방향으로 훑어도 같은 식을 찾을 수 있다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
정답
8 × 8 = 64, 7 × 7 = 49, 5 × 8 = 40, 4 × 8 = 32
결과 64, 49, 40, 32 는 모두 한 자리 수끼리의 참인 곱셈구구 값이고, 각각 10과 99 사이여서 두 칸에 들어가는 진짜 두 자리 수이며, 문제에서 요구한 대로 정확히 네 개를 찾았다. 예시 8 × 8 = 64 도 그 안에 들어 있다.
핵심 정리
곱셈구구만 알면, 네 칸짜리 창을 표 위로 쓱쓱 밀며 숨은 곱셈식을 찾아낼 수 있어요!
- 훑어보는 방법 정하기
- 첫째 세로줄에서 예시 찾기
- 셋째 가로줄 훑기
- 넷째 세로줄 훑기
- 마지막 가로줄 훑기
- 곱셈식 4개 모으기
이어서 풀어볼까요