문제
경우의 수 구하기
모자 한 개, 윗옷 한 벌, 바지 한 벌을 골라 한 가지 옷차림을 만듭니다. 모자 2가지, 윗옷 3가지, 바지 2가지가 있고 어느 것끼리도 자유롭게 짝지을 수 있습니다. 만들 수 있는 옷차림이 모두 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구의 활용
내 답
조심 2 + 3 + 2 = 7로 더하기 쉽지만, 세 가지를 모두 함께 고르는 것이라 가짓수는 곱해집니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 옷차림 하나는 각 묶음에서 한 가지씩 따로 고르는 것이므로 곱셈으로 세는 규칙으로 셉니다. 즉 각 묶음의 가짓수를 곱합니다. 먼저 모자와 윗옷을 짝짓고 거기에 바지를 붙이는 식으로 빠짐없이 세고, 그림(문제 그림의 잇는 선처럼)으로 모든 짝을 나타내면 곱셈을 믿을 수 있습니다.
1STEP 1
모자마다 윗옷 짝짓기
모자마다 윗옷 3가지를 붙일 수 있어 짝은 2 × 3 = 6가지입니다.
2 × 3 = 6
모자 2가지 각각이 윗옷 3가지로 갈라지는 것은 3씩 2묶음, 곧 2 x 3의 뜻입니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List2STEP 2
각 모자-윗옷 짝에 바지 붙이기
그 6가지마다 바지 2가지를 더해 6 × 2 = 12가지입니다.
6 × 2 = 12
옷차림이 덜 된 6가지 각각이 바지 선택으로 2로 갈라지므로 가짓수가 두 배인 12가 됩니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List3STEP 3
한 번의 곱셈으로 보기
한꺼번에 보면 2 × 3 × 2 = 12입니다.
2 × 3 × 2 = 12
세 묶음의 가짓수를 곱하면 모든 짝을 한 번에 세는 것이 곱셈으로 세는 규칙입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List모자와 윗옷과 바지의 가짓수를 모두 곱하면 완성된 옷차림 전부를 한 번에 셀 수 있다.
왜?
모자를 고른다고 윗옷이 제한되지 않고 윗옷을 고른다고 바지가 제한되지 않으므로, 모든 조합이 실제로 입힐 수 있다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
왜?
모자와 윗옷을 먼저 짝짓든 윗옷과 바지를 먼저 짝짓든 결과는 같으므로, 세 수는 어떻게 묶어 곱해도 된다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
정답
12 가지
2 × 3 × 2 = 12
옷차림 12가지는 알맞습니다. 어느 한 묶음의 가짓수(2, 3, 2)보다 크고 2 x 3 x 2와 같습니다. 그림의 잇는 선도 모자-윗옷-바지로 이어지는 완전한 길이 12갈래로 퍼져 가짓수와 맞습니다.
핵심 정리
각 묶음에서 하나씩 고를 때는 가짓수를 곱하면 돼요: 2 x 3 x 2 = 12가지!
- 모자마다 윗옷 짝짓기
- 각 모자-윗옷 짝에 바지 붙이기
- 한 번의 곱셈으로 보기