문제
쌓기나무로 만든 모양
기준 입체는 쌓기나무 5개로, 바닥 ㄱ자 3개 위에 뒤 모퉁이가 3층 기둥입니다. 오른쪽 네 입체는 저마다 쌓기나무 한 개만 옮겨 만들었다고 합니다. 정말로 한 개만 옮긴 입체를 찾고 옮긴 쌓기나무에 표시합니다.
사고력 · 초2-1 쌓기나무
내 답
조심 네 후보의 모양을 하나씩 견주고 싶지만, 옮겨도 쌓기나무는 5개라 개수만 세면 셋이 바로 탈락합니다.
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 이 문제는 3차원 모양을 머릿속으로 돌려 보는 공간 문제이므로, 각 입체를 공간에서 떠올리는 것(도구 17)이 핵심이고, 실제 쌓기나무를 집어 다시 쌓는 모습을 상상하면(도구 10) 더 쉽습니다. 결정적인 검증은 간단한 셈입니다. 한 개만 옮기면 개수는 그대로 5개이므로, 각 후보의 개수를 적어(도구 2) 5개이면서 한 자리만 달라진 모양만 남깁니다.
1STEP 1
기준 쌓기나무 개수 세기
기준은 3층 기둥에 바닥 둘을 더해 쌓기나무 5개입니다.
3 + 1 + 1 = 5
입체를 몇 개의 쌓기나무 기둥으로 보고 더하는 것은 1학년 도형의 '3차원 모양 만들기' 생각 그대로입니다.
1.G.A.2Visualize Spatial Relationships2STEP 2
규칙 이용: 옮겨도 개수는 그대로
한 개를 옮겨도 개수는 그대로이니 답도 5개여야 합니다.
집어서 다시 놓으면 전체 개수는 같습니다. 새로 생기거나 없어지지 않으니 5는 그대로 5입니다.
2.OA.A.1Create A Physical Representation쌓기나무 하나를 다른 자리로 옮겨도 전체는 5로 그대로인데, 아무것도 더해지지 않고 버려지지도 않기 때문이다.
왜?
입체는 쌓기나무를 합친 것일 뿐이므로, 전체 개수는 어느 자리에 있느냐가 아니라 어떤 나무가 있느냐로 정해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
옮기기는 같은 나무를 덜어냈다가 다시 놓는 것이고, 다시 놓기는 덜어내기를 정확히 되돌린다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
각 후보를 세어 5개짜리만 남기기
세어 보면 5개인 것은 후보 2뿐이고 나머지는 모자랍니다.
4, 5, { ＜ }5, { ＜ }5
개수를 나란히 적으면 5개가 아닌 모양은 모두 지워지고 후보 2만 남습니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List4STEP 4
후보 2가 한 개만 옮긴 모양인지 맞춰 보기
앞-왼쪽 바닥 하나를 기둥 위로 올리면 기둥이 3층에서 4층이 됩니다.
두 입체를 머릿속에서 나란히 놓으면 바닥의 한 개가 기둥 위로 콩 뛰어올랐을 뿐 다른 것은 그대로입니다 — 그것이 단 한 번의 이동입니다.
K.G.B.4Visualize Spatial Relationships5STEP 5
옮긴 쌓기나무에 ○표 하기
그래서 표시할 것은 4층 기둥의 맨 위 쌓기나무입니다.
지금 가장 높은 곳에 있는 쌓기나무가 바닥을 떠난 그 한 개이므로, 곧 옮겨진 쌓기나무입니다.
2.G.A.1Visualize Spatial Relationships정답
후보 2 — 4층 기둥 맨 위 쌓기나무
한 개만 옮기면 개수는 5개로 유지되어야 합니다. 기준은 5개이고, 5개인 것은 후보 2뿐이며 후보 1, 3, 4는 5개보다 적어 옳게 제외됩니다. 후보 2는 기준에서 바닥 쌓기나무 한 개를 기둥 위로 옮긴 것만 다르므로 일관됩니다. ○표 한 쌓기나무는 자리가 바뀐 단 하나의 쌓기나무입니다.
핵심 정리
쌓기나무는 옮겨도 개수가 그대로! 먼저 여전히 5개인 모양만 남기고, 새 자리로 콩 뛴 한 개를 찾으면 됩니다.
- 기준 쌓기나무 개수 세기
- 규칙 이용: 옮겨도 개수는 그대로
- 각 후보를 세어 5개짜리만 남기기
- 후보 2가 한 개만 옮긴 모양인지 맞춰 보기
- 옮긴 쌓기나무에 ○표 하기
이어서 풀어볼까요