문제
위, 앞, 옆에서 본 모양
쌓기나무를 계단처럼 쌓은 입체입니다. 앞뒤로 기둥 높이가 1, 2, 3으로 올라가고 앞쪽에 쌓기나무 2개가 나란히 있습니다. 앞·옆에서는 겹친 기둥 중 가장 높은 것만 보입니다. 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 모눈에 그립니다.
사고력 · 초2-1 쌓기나무
내 답
조심 본 모양에 쌓기나무 개수를 그리기 쉽지만, 겹쳐 선 기둥은 가장 높은 것만 보입니다.
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 입체를 세 평면에 비추어 보는 것은 머릿속으로 돌려 보는 일(도구 17)입니다. 위에 서고, 앞에 서고, 옆에 서서 차례로 떠올립니다. 한 번에 한 방향씩 더 쉬운 세 문제로 나누고(도구 7), 각 방향에서 그 시선으로 보이는 가장 큰 높이를 골라 납작한 그림자를 그립니다(도구 1).
1STEP 1
위에서 본 모양(위): 자리
위에서는 높이가 상관없어 자리만 남아 ㄴ자 4칸입니다.
3 + 1 = 4 칸
바로 위에서는 쌓기나무가 바닥에 닿는 자리만 보이므로, 높이 쌓인 기둥도 한 칸으로만 보입니다.
K.G.A.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
앞에서 본 모양(앞): 좌우 자리마다 가장 높은 것
앞에서는 좌우 자리마다 가장 높은 것만 보여 왼쪽 3층, 오른쪽 1칸입니다.
왼쪽 = max(1,2,3) = 3, 오른쪽 = 1
앞에서 보면 높은 쌓기나무가 뒤의 낮은 것을 가리므로, 자리마다 가장 높은 것이 어디까지 닿는지만 보입니다.
2.G.A.1Identify Subproblems앞에서 보면 좌우 각 자리마다 가장 높은 기둥만 보이는데, 높은 쌓기나무가 뒤의 낮은 것을 가리기 때문이다.
왜?
좌우의 한 자리에서 기둥들은 앞뒤로 늘어서고 가장 높은 것이 다른 모든 것보다 높이 솟으므로, 보이는 높이는 그것이다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
좌우의 각 자리는 그림에 정확히 한 열씩만 이바지하므로, 보이는 그림의 열 개수는 입체의 자리 개수와 같다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
옆에서 본 모양(옆): 앞뒤 자리마다 가장 높은 것
옆에서는 앞뒤 자리마다 1층, 2층, 3층이 드러납니다.
앞=1, 가운데=2, 뒤=3
옆에서 보면 계단이 서로를 가리지 않으므로, 1, 2, 3으로 올라가는 높이가 또렷한 계단으로 나타납니다.
2.G.A.1Identify Subproblems4STEP 4
세 가지 본 모양 그리기
그리면 위는 ㄴ자, 앞도 ㄴ자, 옆은 3·2·1 계단입니다.
각 모눈에 알맞은 칸을 색칠하면 머릿속 그림자가 완성된 그림이 됩니다.
2.G.A.1Draw A Diagram정답
위 = ㄴ자 4칸 / 앞 = 왼쪽 3층 + 오른쪽 아래 1칸 / 옆 = 3·2·1 계단
가장 높은 기둥은 3층이고, 앞·옆에서 본 모양 모두 높이가 3까지 닿아 일관됩니다. 위에서 본 모양은 덮인 바닥 칸이 4개로 입체의 기둥 4개와 맞습니다. 옆에서 본 모양은 계단으로, 계단 모양 입체를 옆에서 본 모습과 정확히 같고, 앞에서 본 모양은 앞뒤를 3층 기둥으로 포개고 앞 칸 한 개를 더한 것입니다. 세 모양 모두 입체와 맞습니다.
핵심 정리
본 모양은 한 방향으로 보이는 가장 높은 쌓기나무만 남기는 것! 위에서는 높이가 숨고, 앞·옆에서는 뒤에 포개진 쌓기나무가 숨습니다.
- 위에서 본 모양(위): 자리
- 앞에서 본 모양(앞): 좌우 자리마다 가장 높은 것
- 옆에서 본 모양(옆): 앞뒤 자리마다 가장 높은 것
- 세 가지 본 모양 그리기
이어서 풀어볼까요