문제
윤곽선 그리기
윤곽선은 바깥 테두리만 남기고 안쪽 선을 모두 지운 것입니다. 쌓기나무 입체를 위에서 본 자리가 점판에 정사각형 칸으로 주어집니다. 점과 점을 이어 그 자리의 윤곽선을 그립니다.
사고력 · 초2-1 쌓기나무
내 답
조심 높이 쌓인 기둥이 더 넓은 자리를 차지할 것 같지만, 위에서 보면 기둥이 몇 층이든 한 칸입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 이 문제는 말 그대로 테두리를 그리는 것(도구 1)이므로, 점판의 어느 변이 테두리인지 정하는 것이 핵심입니다. 먼저 입체를 바로 위에서 떠올려 정사각형 칸으로 된 자리를 구하고(도구 17), 그다음 변을 하나씩 따져 — 바깥에 닿으면 남기고 두 칸 사이면 지우고(도구 7) — 남은 변들을 하나의 닫힌 고리로 잇습니다.
1STEP 1
위에서 본 자리 찾기
바로 위에서 보면 기둥마다 점판의 한 칸이 채워집니다.
바로 위에서 보면 3차원 입체가 정사각형 그림으로 납작해집니다. 각 쌓기나무가 바닥에 닿는 자리를 따라 그리는 것과 같습니다.
K.G.A.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
색칠한 칸의 모든 변 그리기
채워진 칸마다 변 4개를 모두 연하게 그려 둡니다.
변을 모두 먼저 그려 두면 어느 것이 안쪽이고 어느 것이 바깥쪽인지 한눈에 보입니다.
2.G.A.1Draw A Diagram3STEP 3
맞닿은(안쪽) 변 지우기
두 칸이 맞닿은 사이 변은 안쪽 선이라 지웁니다.
안쪽 선은 두 칸이 함께 가지므로 테두리가 될 수 없습니다. 테두리는 모양이 바깥과 만나는 곳뿐입니다.
1.G.A.1Identify Subproblems채워진 두 칸이 함께 쓰는 변은 도형의 안쪽에 있으므로, 함께 쓰지 않는 변만이 테두리가 될 수 있다.
왜?
모든 변은 채워진 칸 하나에 속하거나 둘에 속하며, 한 변에 두 상황이 동시에 일어나지는 않는다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
양쪽이 모두 채워진 변은 마주할 바깥이 없으므로, 테두리는 채워진 이웃이 정확히 하나인 변을 따라서만 지날 수 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
남은 변을 이어 닫힌 윤곽선 완성
남은 변을 이으면 안쪽이 텅 빈 닫힌 테두리 하나가 됩니다.
바깥 변을 둘레로 끝까지 따라가면 자연스럽게 하나의 테두리 다각형으로 닫히고, 그것이 윤곽선입니다.
2.G.A.1Draw A Diagram정답
안쪽 선을 지운 닫힌 테두리 — ㄱ자 3칸이면 육각형
결과는 점판에 맞춘 곧은 선만으로 된 하나의 닫힌 고리이고 안쪽 선이 하나도 남지 않습니다. 바로 '윤곽선'의 뜻과 같습니다. ㄴ자 자리는 모퉁이가 6개로, ㄴ자(장화) 모양과 맞으므로 변의 개수가 타당합니다.
핵심 정리
윤곽선은 바깥 가장자리일 뿐! 두 칸이 함께 가진 선은 모두 지우고 나머지를 남기면, 남은 선들이 깔끔한 테두리 하나로 이어집니다.
- 위에서 본 자리 찾기
- 색칠한 칸의 모든 변 그리기
- 맞닿은(안쪽) 변 지우기
- 남은 변을 이어 닫힌 윤곽선 완성
이어서 풀어볼까요