문제
연못과 둘레의 도로의 길이 구하기
둥근(타원 모양) 연못의 둘레를 따라 같은 간격으로 나무 5그루를 심었고, 이웃한 두 나무 사이의 간격은 모두 14 m입니다. 연못의 둘레의 길이를 구해야 합니다.
측정·데이터연산
내 답
m인가요?
조심 이것은 일직선이 아니라 닫힌 둘레예요 — 나무 수에서 1을 빼면 안 돼요. 닫힌 둘레에서는 간격의 수가 나무 수와 같아요, 하나 적은 게 아니에요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림을 보면 나무들이 닫힌 둘레를 따라 심어져 있습니다. 닫힌 둘레에서는 간격의 수가 나무의 수와 같으므로(일직선과 다름), 둘레의 길이는 간격의 수에 간격의 길이를 곱한 값입니다.
1STEP 1
닫힌 둘레에서 간격 세기
나무들이 둘레를 한 바퀴 돌아 출발점으로 다시 이어지므로, 나무 사이 간격의 수는 나무의 수와 같습니다. 나무 5그루는 간격 5개를 만듭니다.
5 그루 → 5 간격
원에서는 모든 나무가 다음 나무로 이어지는 간격을 하나씩 가지며 남는 끝이 없으므로, 간격 수가 나무 수와 같습니다.
3.OA.D.9Draw A Diagram연못을 한 바퀴 도는 닫힌 길에서, 이웃한 나무 사이 간격의 수는 나무의 수와 같다.
왜?
나무마다 그 나무에서 다음 나무로 이어지는 간격 하나를 짝지을 수 있고, 나무마다 그런 간격이 정확히 하나씩이며 두 나무가 같은 간격을 나눠 갖지 않는다.
왜?
나무들이 연못을 빙 둘러 돌아 길이 첫 나무로 다시 닫히기 때문에, 마지막 나무에서 나가는 간격은 끝으로 빠져나가지 않고 첫 나무에 도착한다. 그래서 모든 간격에 나무가, 모든 나무에 간격이 하나씩 짝지어져 남는 것이 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
간격 수에 간격 길이 곱하기
같은 간격 5개가 각각 14 m이므로, 한 바퀴 도는 길이는 5 × 14입니다.
5 × 14 = 70 m
간격이 모두 같으므로 같은 크기로 뛰는 셈이고, 전체는 14 m를 5번 더한 것입니다.
3.OA.A.3Look For A Pattern정답
70 m
5 × 14 = 70 m
14 m짜리 간격 5개를 더하면 70 m입니다. 만약 나무 5그루가 일직선이라면 간격은 4개뿐(56 m)이지만, 닫힌 연못 둘레는 간격 수가 나무 수와 같으므로 70 m가 맞고 연못 둘레로 타당한 길이입니다.
핵심 정리
닫힌 둘레에서는 간격이 나무와 같은 개수예요. 그래서 14 m짜리 간격 5개는 5 × 14 = 70 m랍니다!
- 닫힌 둘레에서 간격 세기
- 간격 수에 간격 길이 곱하기
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