심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
가로로 □칸, 세로로 △칸으로 나누면 □×△장이 된다.
가로 30 cm, 세로 20 cm인 직사각형 종이를 한 변이 5 cm인 똑같은 정사각형으로 자릅니다. 만들어지는 정사각형이 모두 몇 장인지 구하는 문제입니다.
도형측정·데이터
내 답
장인가요?
조심 격자는 가로 칸 수와 세로 칸 수를 곱해서 세는 것이지, 두 수를 더하는 것이 아닙니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 문제를 두 개의 작은 문제로 나눕니다. 가로로 정사각형이 몇 개 들어가는지, 세로로 몇 개 들어가는지 따로 구합니다. 그런 다음 가로 칸 수와 세로 칸 수를 곱하면, 그림의 격자처럼 전체 개수가 나옵니다.
1STEP 1
가로로 들어가는 정사각형 수
가로 30 cm를 5 cm씩 나누면 가로로 6칸이 됩니다.
30 ÷ 5 = 6
길이를 똑같은 5 cm 조각으로 나누는 것은 2학년 측정 개념입니다.
2.G.A.2Identify Subproblems2STEP 2
세로로 들어가는 정사각형 수
세로 20 cm를 5 cm씩 나누면 세로로 4칸이 됩니다.
20 ÷ 5 = 4
똑같이 나누는 생각을 세로 변에 그대로 적용하면 줄 수가 나옵니다.
2.G.A.2Identify Subproblems3STEP 3
가로 칸과 세로 칸을 곱하기
정사각형이 가로 6칸, 세로 4칸 배열을 이루므로 가로와 세로를 곱하면 모두 24장입니다.
6 × 4 = 24
똑같은 정사각형들이 줄지어 늘어선 배열은 넓이를 단위 정사각형으로 세는 것처럼 곱셈으로 셉니다.
3.MD.C.7Identify Subproblems종이 안의 5 cm 정사각형 개수는 한 줄에 있는 6개에 줄 수 4를 곱한 것과 같다.
왜?
5 cm 정사각형들이 반듯한 격자로 놓여 있어서 4개의 줄마다 똑같이 6개씩 들어 있고, 전체는 그 6개짜리 묶음 4개이다.
왜?
같은 6개 묶음을 4개의 줄마다 한 번씩 세는 것은 6을 거듭 더하는 것이고, 그것이 바로 6에 4를 곱한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
줄들을 더하면 정말로 모든 정사각형을 빠짐없이 세는데, 격자가 종이 전체를 빈틈없이 덮고 어느 것도 두 번 세지 않기 때문이다.
왜?
어떤 모양을 빈틈도 겹침도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 정확히 전체 모양이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
24 장
그림에는 가로 6칸, 세로 4칸이 정확히 그려져 있고, 격자 칸을 세어 보면 24가 되어 배열이 맞음을 확인할 수 있습니다. 답의 단위(정사각형 장수, 즉 개수)도 질문과 일치합니다.
핵심 정리
가로로 세고 세로로 센 다음 곱하면 돼요. 넓이를 구할 때 쓰는 줄과 칸 배열 생각과 똑같답니다!
- 가로로 들어가는 정사각형 수
- 세로로 들어가는 정사각형 수
- 가로 칸과 세로 칸을 곱하기
다음은 어디로?
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