심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
물건을 2개 놓으면 사이의 간격이 1개 생긴다.
나무 막대 5개가 일직선으로 일정한 간격을 두고 놓여 있습니다. 이웃한 막대 사이의 간격이 모두 몇 군데인지 세어 보는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
군데인가요?
조심 막대마다 간격이 하나씩 있다고 생각해 간격 5군데로 세기 쉽지만, 빈 공간은 이웃한 막대 사이에만 생기므로 하나 더 적습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 막대를 한 줄로 그리고 사이의 빈 공간마다 표시해 봅니다. 간격은 언제나 이웃한 두 막대 사이에만 생기므로, 간격의 수는 막대의 수보다 항상 하나 적습니다. 막대를 적게 놓아 보는 간단한 경우로 이 규칙을 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
막대와 사이 공간을 그려 보기
막대 5개를 한 줄로 그리면, 빈 공간은 양 끝 바깥이 아니라 이웃한 막대 사이에만 나타납니다.
5 posts → spaces between neighbors
막대가 늘어선 모습을 그려 보면 양 끝 바깥쪽에는 간격이 없다는 것이 한눈에 보입니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
규칙 찾기: 간격은 하나 적다
막대 2개면 간격 1군데, 3개면 2군데, 4개면 3군데 — 간격의 수는 막대의 수에서 1을 뺀 값입니다.
gaps = posts - 1
작은 경우를 몇 번 반복해 보면 간격을 하나하나 다 세지 않아도 간단한 규칙이 드러납니다.
2.MD.B.5Look For A Pattern틈의 개수는 언제나 기둥의 개수보다 하나 적다.
왜?
모든 틈을 바로 왼쪽에 서 있는 기둥 하나와 짝지을 수 있고, 두 틈이 같은 기둥을 함께 차지하는 일은 없다.
왜?
틈 하나가 기둥 하나와, 그 기둥 하나가 틈 하나와 딱 짝지어지므로 틈과 짝지어진 기둥의 개수는 같을 수밖에 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
맨 오른쪽 끝 기둥은 뒤에 틈이 없어서 짝지어지지 않으니, 짝지어진 기둥은 그 끝 기둥을 뺀 나머지 모든 기둥이다.
왜?
기둥 한 줄 전체는 겹침 없이 남겨진 기둥 하나와 짝지어진 기둥들로 나뉘므로, 짝지어진 기둥은 전체보다 하나 적게 센다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
규칙 적용하기
막대가 5개이므로 1을 빼면 간격의 수가 됩니다.
5 - 1 = 4
1을 빼는 것은 막대 5개 사이에 그렸던 네 개의 빈 공간과 정확히 일치합니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram정답
4 군데
그림에서 막대 5개 사이의 빈 공간 네 개를 직접 셀 수 있으므로 4가 맞고, 단위(간격의 수)도 문제에서 묻는 것과 일치합니다.
핵심 정리
사이 공간은 언제나 막대보다 하나 적어요. 그림으로 바로 보이는 2학년 세기 감각이에요!
- 막대와 사이 공간을 그려 보기
- 규칙 찾기: 간격은 하나 적다
- 규칙 적용하기
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