문제
도형의 둘레는 그 모양의 변의 개수로 알 수 있다.
한 변이 16 cm인 정사각형 6개를 이어 붙인 계단 모양 도형과, 정삼각형 6개를 이어 붙인 정육각형이 있습니다. 두 도형의 굵은 선(둘레)의 길이가 서로 같을 때, 정사각형의 한 변을 이용해 정육각형의 한 변(■)을 구합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 정사각형 6개의 둘레를 각각 모두 더한 값(6×4×16=384 cm)으로 착각하기 쉽지만, 이어 붙이면서 사라진 안쪽 변은 굵은 선에 포함되지 않아요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 계단의 굵은 선을 따라가며 16 cm짜리 변이 몇 개인지 세어 둘레를 구하고, 그 길이가 정육각형의 여섯 변의 합과 같다고 보고 6으로 나눕니다.
1STEP 1
계단 모양 둘레의 변 세기
왼쪽 세로변과 아래쪽 가로변이 각각 3칸이고, 계단 디딤판과 챌면이 6칸이어서 모두 12개입니다.
3 + 3 + 6 = 12 edges
경계를 한 바퀴 돌면서 16 cm짜리 변을 하나씩 세면 계단 모양이 간단한 개수 세기로 바뀝니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram2STEP 2
계단 모양의 둘레 구하기
둘레를 이루는 12개의 변이 각각 16 cm이므로 12 × 16 = 192입니다.
12 × 16 = 192 cm
변의 개수에 변 하나의 길이를 곱하면 굵은 선 전체 길이를 한 번에 구할 수 있습니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems3STEP 3
정육각형의 한 변 구하기
정육각형의 여섯 변은 길이가 모두 같고 그 합도 192 cm로 같으므로, 6으로 나누면 한 변의 길이가 나옵니다.
192 ÷ 6 = 32 cm
둘레가 같다는 것은 정육각형의 똑같은 여섯 변이 그 길이를 나누어 갖는다는 뜻이므로, 한 변은 둘레의 입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정육각형의 한 변 — 빈칸 — 은 계단 모양의 전체 둘레를 육각형의 여섯 변에 똑같이 나눈 길이이다.
왜?
육각형은 정육각형이라 여섯 변의 길이가 모두 같고, 전체 둘레는 그 한 변 길이를 여섯 번 이은 것일 뿐이다.
왜?
육각형의 둘레는 여섯 변 조각으로 겹침도 빈틈도 없이 나뉘므로, 그 조각들을 다시 더하면 전체 둘레가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
길이가 같은 여섯 변은 한 변 길이를 담은 같은 묶음 여섯 개이며, 이것이 바로 한 변 길이에 6을 곱한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
그 육각형 전체 둘레는 계단 모양의 둘레와 길이가 같은데, 두 굵은 외곽선이 같다고 주어졌고 계단 모양의 둘레는 이미 192 cm로 구했기 때문이다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
여섯 번 이으면 192 cm가 되는 그 한 변 길이를 찾는 것은 6을 곱한 것을 되돌리는 일이며, 6으로 나누는 것이 바로 그 되돌리기이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
32 cm
192 ÷ 6 = 32
확인: 정육각형 한 변 32 cm에 변 6개를 곱하면 192 cm로, 계단 모양의 16 cm짜리 변 12개(192 cm)와 같습니다. 정육각형 변 6개가 정사각형 변 12개와 길이가 같아야 하므로, 정육각형 한 변(32 cm)이 정사각형 한 변(16 cm)보다 긴 것도 자연스럽습니다.
핵심 정리
이 문제는 3학년 둘레 감각이면 충분합니다. 변을 세고, 곱한 다음, 그 합을 정육각형의 여섯 변에 똑같이 나누어 주면 됩니다!
- 계단 모양 둘레의 변 세기
- 계단 모양의 둘레 구하기
- 정육각형의 한 변 구하기
다음은 어디로?
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