심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
겹쳐진 부분의 몇 배로 도형의 넓이를 구한다.
오른쪽 그림은 똑같은 정사각형 개를 겹쳐서 만든 모양이고 전체 넓이는 입니다. 정사각형 한 개의 넓이가 겹쳐진 부분의 넓이의 배일 때 겹쳐진 부분의 넓이는 몇 일까요?
도형식·방정식분수
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 모든 것을 겹친 부분이라는 하나의 단위로 잽니다. 정사각형 하나가 그 단위의 5배이고, 도형은 정사각형 둘에서 겹친 단위를 두 번이 아니라 한 번만 세는 것이므로, 그림 전체가 개수 하나로 바뀝니다.
1STEP 1
겹친 부분을 단위로 삼기
겹친 부분의 넓이를 ■라고 하면, 정사각형 한 개는 그 5배이므로 5 × ■입니다.
(정사각형) = 5 × ■
이제 모든 것을 겹친 부분 단위로 잽니다.
6.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
도형 전체를 그 단위로 나타내기
정사각형 둘을 더하면 10단위이지만 겹친 부분을 두 번 세므로, 1단위를 다시 뺍니다.
5 × ■ + 5 × ■ - ■ = 9 × ■
도형 전체는 겹친 부분 9개입니다.
6.G.A.1Identify Subproblems전체 도형은 겹친 부분 아홉 개만큼이다.
왜?
도형은 두 정사각형을 겹쳐 놓고 겹친 조각을 한 번만 센 것이므로, 정사각형 더하기 정사각형 빼기 겹친 부분 하나이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
정사각형 하나가 겹친 부분의 다섯 배이므로 둘이면 열 개이고, 하나를 빼면 아홉 개가 남는다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
단위 하나의 크기 구하기
그 9단위가 36/5 cm²이므로 9로 나눕니다.
36/5 ÷ 9 = 4/5
겹친 부분은 4/5 cm²입니다.
6.EE.B.7Work Backwards정답
cm²
되짚어 봅니다. 정사각형 한 개는 5 × 4/5 = 4 cm²이고, 4 + 4 - 4/5 = 36/5로 주어진 전체 넓이와 같습니다.
핵심 정리
그림은 반복되는 조각으로 재세요. 겹친 부분도 단위가 될 수 있습니다.
- 겹친 부분을 단위로 삼기
- 도형 전체를 그 단위로 나타내기
- 단위 하나의 크기 구하기
다음은 어디로?
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