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도형

심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

작은 도형들이 모여 큰 도형이 된다.

다음 도형에서 찾을 수 있는 크고 작은 정사각형은 모두 몇 개입니까?

도형은 크기가 같은 단위 정사각형 여러 개를 이어 붙여 만든 모양이다. 맨 윗줄에는 정사각형 33개, 가운뎃줄에는 정사각형 44개, 맨 아랫줄에는 정사각형 44개가 왼쪽을 맞추어 놓여 있다(맨 윗줄의 오른쪽 한 칸이 비어 있는 계단 모양). 단위 정사각형 여러 개로 이루어진 11칸짜리, 44칸짜리, 99칸짜리 정사각형 등 크고 작은 정사각형의 개수를 모두 센다.

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도형연산
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풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 빠뜨리거나 두 번 세지 않으려면 크기별로 차례차례 센다(빠짐없이 나열하기): 먼저 1×1 정사각형, 그다음 2×2, 마지막으로 3×3. 크기별로 나누면 까다로운 세기 한 번이 쉬운 작은 문제 몇 개로 바뀌고, 격자를 그려 보면 큰 정사각형이 계단 모양 안에 실제로 들어가는지 확인할 수 있다.
1STEP 1

1×1 정사각형 세기

단위 칸 하나하나가 모두 1×1 정사각형이다. 도형은 정확히 11개의 단위 칸으로 이루어져 있으므로 1×1 정사각형은 11개이다.

3 + 4 + 4 = 11
2STEP 2

2×2 정사각형 세기

23행은 꽉 차 2×2 블록 세 개가 모두 들어가고(3개), 12행은 오른쪽 위 빈칸 때문에 3~4열 블록이 빠진다(2개).

2 + 3 = 5
3STEP 3

3×3 정사각형 세기

13열은 세 줄을 모두 채워 3×3 블록이 들어가고, 24열은 비어 있는 오른쪽 위 칸이 필요하므로 3×3 정사각형은 1개이다.

1
4STEP 4

모든 크기를 더하기

전체 정사각형 수 = (1×1 개수) + (2×2 개수) + (3×3 개수). 도형이 세 줄 높이뿐이라 4×4 정사각형은 들어갈 자리가 없다.

11 + 5 + 1 = 17
정답
17 개
11 + 5 + 1 = 17
작은 정사각형이 큰 정사각형보다 많아야 하는데 실제로 11이 5보다 크고 5가 1보다 커서 그림과 잘 맞는다. 겹치는 큰 정사각형까지 더하면 전체 17은 단위 칸 11개보다 많아야 하는데 그 또한 맞다. 도형이 세 줄 높이뿐이라 4×4 정사각형은 불가능하므로 더 큰 크기를 빠뜨리지 않았다.
핵심 정리

정사각형을 작은 것부터 큰 것까지 크기별로 차례차례 세면 하나도 빠뜨리지 않아요. 이게 바로 여러분이 이미 할 수 있는 3학년 사고예요!

  • 1×1 정사각형 세기
  • 2×2 정사각형 세기
  • 3×3 정사각형 세기
  • 모든 크기를 더하기
다음은 어디로?
한 단계 위로추천
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