심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
곱셈과 나눗셈의 관계를 이용한다.
형이 받은 용돈은 내가 받은 용돈의 배이고 동생이 받은 용돈은 내가 받은 용돈의 배입니다. 동생이 받은 용돈은 형이 받은 용돈의 몇 배일까요?
수 체계비와 비율
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 두 용돈 모두 내 용돈을 기준으로 재므로, 내 용돈이 둘 사이의 다리입니다. 그 값이 얼마인지는 알 필요가 없으므로 1로 두면 비교가 나눗셈 한 번이 됩니다.
1STEP 1
내 용돈을 1로 두기
다른 두 용돈이 모두 내 용돈의 몇 배로 주어지므로, 내 용돈을 1로 두어도 잃는 것이 없고 두 용돈이 그냥 수가 됩니다.
2 1/2 = 5/2
형은 5/2, 동생은 3/4입니다.
6.RP.A.3Convert To Algebra내 용돈을 로 두어도 잃는 것이 없다.
왜?
다른 두 용돈은 오직 내 용돈의 몇 배로만 주어졌으므로, 각각은 내 용돈이 얼마이든 그것의 정해진 개수의 복사본이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
하나가 다른 하나의 몇 배인지 묻는 것은 그 두 개수를 견주는 일이고, 둘에 같은 수를 곱해도 그 견줌은 달라지지 않는다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
2STEP 2
비교를 나눗셈으로 쓰기
무엇이 무엇의 몇 배인지 묻는 것은 앞의 것을 뒤의 것으로 나누는 것입니다.
3/4 ÷ 5/2
동생을 형으로 나눕니다.
6.RP.A.3Draw A Diagram3STEP 3
나눗셈 하기
5/2로 나누는 것은 2/5를 곱하는 것입니다.
3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10
동생은 형의 3/10을 받습니다.
6.NS.A.1Work Backwards정답
배
수를 넣어 봅니다. 내 용돈이 4000원이면 형은 10000원, 동생은 3000원이고 3000 ÷ 10000 = 3/10입니다.
핵심 정리
두 가지가 모두 세 번째 것을 기준으로 재어졌다면, 그 세 번째를 1로 두고 바로 비교하세요.
- 내 용돈을 1로 두기
- 비교를 나눗셈으로 쓰기
- 나눗셈 하기
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