심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
물건을 2개 놓으면 간격이 1개 생긴다.
길이가 15 m인 곧은 도로의 한쪽에, 처음부터 끝까지 3 m 간격으로 나무를 심습니다. 나무가 모두 몇 그루인지 구해야 합니다.
연산
내 답
그루인가요?
조심 간격의 수(5)에서 멈추기 쉽지만, 양쪽 끝에도 나무가 있으므로 나무의 수는 간격의 수보다 하나 더 많습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 직선 위에 간격을 두고 배열하는 문제는 그림을 그리면 가장 분명해집니다. 도로를 그리고 나무를 표시해 보면 간격의 수와 나무의 수가 같지 않다는 것을 알 수 있습니다. 먼저 15 m 안에 3 m 간격이 몇 개 들어가는지 구하고(나눗셈으로 쪼갠 작은 문제), 양쪽 끝에 나무가 있는 직선은 나무가 간격보다 하나 더 많으므로 1을 더합니다.
1STEP 1
도로의 똑같은 간격 수 세기
이웃한 두 나무 사이의 간격은 각각 3 m입니다. 도로의 길이를 간격의 길이로 나누어 간격이 몇 개인지 구합니다: 5개.
15 ÷ 3 = 5
전체 길이 안에 똑같은 길이가 몇 개 들어가는지는 나눗셈입니다. 3 m짜리가 몇 개 모여 15 m가 되는지 구하는 것입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
그림으로 간격을 나무로 바꾸기
처음과 끝에 모두 나무가 있는 곧은 도로에서는, 나무의 수는 항상 간격의 수보다 하나 더 많습니다: 5 + 1 = 6.
5 + 1 = 6
울타리 기둥을 떠올려 보세요. 기둥 사이가 5칸이면 양 끝에도 기둥이 있으므로 기둥은 6개입니다.
3.OA.D.8Draw A Diagram직선 도로의 시작과 끝에 모두 나무가 있을 때, 나무의 수는 간격의 수보다 하나 더 많다.
왜?
나무는 서로 겹치지 않는 두 무리로 나뉜다 — 각 간격의 끝을 막는 나무와, 어떤 간격도 막지 않는 시작 나무 하나 — 그래서 두 무리의 수를 더하면 전체 나무 수가 된다.
왜?
간격마다 그 끝을 막는 나무가 딱 하나씩 있고 서로 다른 간격은 서로 다른 나무에서 끝나므로, 이 끝 나무들은 간격과 하나씩 짝지어져 간격의 수와 같다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
나무를 간격을 막는 나무들과 홀로 남은 시작 나무로 나누면 빠뜨리는 것도 두 번 세는 것도 없으므로, 두 무리의 크기를 더하면 모든 나무가 빠짐없이 셈해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
6 그루
5 + 1 = 6
그림에는 나무 6그루와 간격 5개가 있어 센 것과 맞습니다. 길이로 확인하면 3 m짜리 간격 5개는 5 × 3 = 15 m로 정확히 도로의 길이와 같으므로, 나무가 처음부터 끝까지 남는 것 없이 닿습니다.
핵심 정리
간격을 센 다음 끝에 있는 나무 하나를 더해 주면 끝! 3학년 나눗셈에 울타리 기둥 생각을 더한 문제입니다.
- 도로의 똑같은 간격 수 세기
- 그림으로 간격을 나무로 바꾸기
다음은 어디로?
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