심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
더하는 수의 크기만큼 합의 크기도 달라진다.
367 + □ 보다 작은 941 이라는 식이 있습니다. 합이 941보다 작게 유지되도록 □ 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 찾아야 합니다.
연산자릿값
내 답
조심 367 + 574 = 941이 되어 574에서 멈추기 쉽지만, 이는 941과 같을 뿐 '보다 작다'는 아니에요. 1 작은 수로 내려야 해요.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 덧셈의 결과에 한계가 정해져 있으므로 941에서 거꾸로 풀어 갑니다. 367과 더해 정확히 941이 되는 수를 먼저 찾고, '보다 작다'라는 조건을 만족시키기 위해 1만큼 내립니다. 경계가 되는 경우는 추측하고 확인하기로 검증합니다.
1STEP 1
경계가 되는 값 찾기
941에서 367을 빼서, 합이 정확히 941이 되게 하는 □ 값을 먼저 구합니다.
941 - 367 = 574
뺄셈은 덧셈을 되돌리는 것이므로, 경계에서 □ 가 얼마나 커질 수 있는지를 정확히 알려 줍니다.
3.NBT.A.2Work Backwards941에서 367을 빼면 367 + 상자가 941이 되게 하는 상자 값이 정확히 나온다.
왜?
어떤 상자 값을 367에 더해서 941에 닿았다면, 그 367을 941에서 다시 빼면 상자 값만 정확히 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
941 빼기 367을 계산하면 하나의 정해진 수가 나오는데, 각 자리를 제자리에서 빼되 한 자리가 모자라면 윗자리에서 10을 풀어 내려받기 때문이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
2STEP 2
경계 확인하기
□ 가 574라면 합은 367 + 574 = 941이라, 941보다 작아야 한다는 조건에 어긋나요. 574는 너무 큽니다.
367 + 574 = 941 ≮ 941
경계 값을 직접 넣어 보면 '같음'이 부등호 조건을 만족하지 못한다는 것을 알 수 있어, 한 단계 내려야 함을 깨닫게 됩니다.
3.NBT.A.2Guess And Check3STEP 3
1만큼 내리기
574보다 1 작은 573을 넣으면 367 + 573 = 940으로 941보다 작아요. 573이 가장 큰 수입니다.
자연수는 1씩 커지므로, 합을 941 미만으로 유지하는 가장 큰 수는 경계보다 딱 1 작은 수입니다.
3.OA.A.4Guess And Check정답
573
573은 600에 가까운 세 자리 수이고, 367 + 573 = 940 으로 941보다 딱 1 작습니다. 574를 쓰면 합이 정확히 941이 되어 버리므로, 573이 941 미만을 유지하는 가장 큰 수가 맞습니다. 크기 감각도 자연스럽습니다.
핵심 정리
빼서 딱 맞는 수를 먼저 찾고, 합이 목표보다 작아야 하니까 1을 내려 주세요!
- 경계가 되는 값 찾기
- 경계 확인하기
- 1만큼 내리기
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