문제
모르는 수 바로 아랫자리까지 크기를 비교한다.
0부터 9까지의 수 중에서, 4□63 ＜ 4759와 76□8 ＞ 7665가 동시에 성립하도록 □ 안에 넣을 수 있는 수를 모두 찾는 문제입니다.
자릿값
내 답
조심 □가 6이면 십의 자리가 같아지므로 일의 자리를 비교해야 합니다 — 7668은 7665보다 크므로 6도 됩니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — □ 안에 들어갈 후보는 0부터 9까지로 진짜 유한합니다. 자리별로 비교하여 각 부등식이 허용하는 범위를 구한 뒤, 두 조건을 모두 만족하는 수만 남깁니다.
1STEP 1
첫 번째 부등식 풀기
천의 자리가 같으니(4 = 4) 백의 자리로 정해집니다. □는 7보다 작아야 하므로 0~6.
4 □ 63 ＜ 4759 → □ ≤ 6
가장 높은 자리가 같으면 그 아래 자리가 어느 수가 더 큰지를 결정합니다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities4□63 < 4759에서 천의 자리는 둘 다 4로 같으므로 비교는 백의 자리에서 판가름 나고, □는 7보다 작아야 한다.
왜?
두 수는 천의 자리가 같아서 앞의 4000은 둘 다 똑같고 어느 쪽을 더 크게 만들지 못한다; 비교를 가르는 것은 천의 자리 아래 자리들에서 와야 한다.
왜?
각 수는 천의 자리 부분과 백·십·일의 자리 부분의 합인데, 공통된 조각 하나가 둘 다 같으면 남은 조각들만 둘을 다르게 만들 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
천의 자리 아래에서는 백의 자리가 가장 힘이 세므로 그 숫자가 비교를 정한다: 백의 자리가 7보다 작으면 4□63은 4759 아래에 머무른다.
왜?
100은 그 아래의 모든 십과 일을 합친 것보다 크고 그 합은 많아야 99이므로, 백의 자리에서 1 차이는 아랫자리들이 결코 뒤집을 수 없다.
왜?
십이 열이면 100 하나로 묶이므로, 9개의 십과 9개의 일은 99까지밖에 안 되어 100 하나에 하나 모자란다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
2STEP 2
두 번째 부등식 풀기
천·백의 자리가 같으니(7 = 7, 6 = 6) 십의 자리로 정해집니다. □는 6 이상이어야 하므로 6~9.
76 □ 8 ＞ 7665 → □ ≥ 6
높은 자리들이 같으면 십의 자리가 한 수를 다른 수보다 위로 끌어올립니다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities3STEP 3
두 조건을 모두 만족하는 수만 남기기
첫 부등식은 06, 두 번째는 69를 허용하니 둘 다에 든 수는 6뿐입니다.
{0,1,2,3,4,5,6} ∩ {6,7,8,9} = {6}
한 수가 두 규칙을 모두 지켜야 하므로 두 허용 범위가 겹치는 부분만 살아남습니다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern정답
6
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {6, 7, 8, 9} = {6}
6을 직접 확인하면 4663 ＜ 4759가 참이고 7668 ＞ 7665도 참이므로 6은 답이며, 두 범위의 유일한 공통수입니다.
핵심 정리
수를 왼쪽부터 한 자리씩 비교해 각 규칙의 범위를 찾고, 두 규칙이 함께 가진 수를 남기세요!
- 첫 번째 부등식 풀기
- 두 번째 부등식 풀기
- 두 조건을 모두 만족하는 수만 남기기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천