심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
조건에 맞는 수를 차례로 구한다.
다음 조건을 모두 만족하는 수를 구하시오.
- ㉠ 여섯 자리 수입니다.
- ㉡ 0부터 4까지의 숫자가 모두 사용되었습니다.
- ㉢ 가장 큰 숫자는 가장 낮은 자리에 있습니다.
- ㉣ 만의 자리와 백의 자리 숫자는 같고, 일의 자리 숫자보다 작습니다.
- ㉤ 수를 읽을 때 천의 자리는 읽지 않습니다.
- ㉥ 십만의 자리 숫자가 나타내는 수는 입니다.
자릿값
내 답
조심 만의 자리와 백의 자리는 일의 자리 4보다 1 작아서 3이다. 1 큰 수로 잘못 읽으면 5가 되는데, 5는 쓸 수 있는 숫자도 아니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 조건 하나하나가 한 자리씩을 정해 주므로, 확실히 아는 자리부터 채운다(자리마다 작은 문제). 그런 다음 '모든 숫자를 쓴다'는 규칙으로 남은 한 자리를 채우고, 결과를 모든 조건에 맞춰 확인한다.
1STEP 1
십만의 자리
십만의 자리 숫자가 나타내는 수가 200000이므로 그 숫자는 2이다.
200,000 = 2 × 100,000
자릿값은 십만이 몇 개인지를 말해 주므로, 200000은 십만이 2개라는 뜻이다.
4.NBT.A.2Work Backwards2STEP 2
일의 자리
쓸 수 있는 숫자 0, 1, 2, 3, 4 중 가장 큰 숫자는 4이고, 이것이 일의 자리에 온다.
일의 자리 숫자 = 4
0, 1, 2, 3, 4 중에서 가장 큰 수는 분명히 4이다.
4.NBT.A.2Guess And Check3STEP 3
만의 자리와 백의 자리
두 자리 숫자가 서로 같고, 각각 일의 자리 숫자 4보다 1 작으므로 둘 다 3이다.
4 - 1 = 3
일의 자리 숫자에서 거꾸로 따져 보면 '4보다 1 작은 수'는 3이고, 두 자리 모두 같다.
4.NBT.A.2Work Backwards4STEP 4
천의 자리
천의 자리는 읽지 않는다고 했으므로 천의 자리 숫자는 0이다.
천의 자리 숫자 = 0
조건 하나가 이 자리를 바로 알려 주므로 따로 계산할 필요가 없다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems5STEP 5
'모든 숫자 쓰기'로 정하는 십의 자리
0, 2, 3, 4는 이미 나왔고 1만 빠졌으므로, 남은 빈자리(십의 자리)는 1이다.
2 3 0 3 1 4
모든 숫자가 한 번씩 나와야 하는데 1만 빠져 있으므로, 마지막 빈자리에 1이 들어간다.
4.NBT.A.2Guess And Check어떤 조건도 직접 지정하지 않은 십의 자리에는, 앞의 조건들이 쓰지 않고 남긴 단 하나의 필수 숫자가 들어가야 한다.
왜?
십의 자리만 자기 조건이 없고, 모든 필수 숫자를 사용해야 한다는 규칙 때문에 아직 남은 필수 숫자가 그 자리에 들어가야 한다.
왜?
이 수는 정확히 여섯 개의 자리 숫자로 이루어져 빠지거나 겹치는 자리가 없으므로, 다섯 자리가 정해지면 정확히 한 자리가 비어 남는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
앞의 조건들이 이미 0, 2, 3, 4를 배치했으므로 필수 숫자 0,1,2,3,4 중 1만 아직 쓰이지 않았고, 그것이 비어 있는 자리에 들어가야 한다.
왜?
각 필수 숫자는 자리가 하나씩 필요하고 각 자리는 숫자 하나를 받으므로, 남은 숫자 하나와 남은 자리 하나가 일대일로 짝지어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
정답
230,314
230,314는 0, 1, 2, 3, 4만 쓰고 다섯 숫자가 모두 들어간 여섯 자리 수이다. 일의 자리 4가 가장 크고, 만의 자리와 백의 자리는 둘 다 3(4보다 1 작음), 천의 자리는 0, 맨 앞자리 2는 자릿값 200000을 나타낸다. 모든 조건이 맞는다.
핵심 정리
4학년 자릿값 감각만 있으면 된다. 조건마다 한 자리씩 정하고, 마지막에는 아직 쓰지 않은 숫자로 빈자리를 채우면 끝!
- 십만의 자리
- 일의 자리
- 만의 자리와 백의 자리
- 천의 자리
- '모든 숫자 쓰기'로 정하는 십의 자리
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