문제
양쪽의 값이 같아지게 하는 수를 먼저 찾는다.
1부터 9까지의 수 중에서, 9에 어떤 수를 곱한 값이 6×8보다 커지도록 만드는 수를 모두 찾아야 한다.
연산
내 답
조심 조건을 만족하는 모든 수를 찾아야 하므로, 48을 처음 넘는 가장 작은 수만 적으면 나머지를 빠뜨리게 된다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 변하지 않는 왼쪽 값을 계산한 다음, □에 들어갈 수를 작은 것부터 차례로 넣어 보며 9×□가 48을 처음으로 넘는 지점을 찾는다. 조건에 맞는 수들을 나열해 두면 1부터 9까지의 모든 수를 빠짐없이 살필 수 있다.
1STEP 1
왼쪽 값을 계산하기
6×8을 계산하면 부등식이 하나의 수와 비교하는 형태로 간단해진다.
6 × 8 = 48
6×8은 기본적인 곱셈이므로, 왼쪽은 그냥 48이라는 수가 된다.
3.OA.C.7Guess And Check2STEP 2
9×□가 48을 넘는 지점 찾기
9의 배수를 차례로 확인한다. 9×5=45는 48보다 크지 않지만, 9×6=54는 48보다 크다. 따라서 □는 6 이상이어야 한다.
9 × 5 = 45, 9 × 6 = 54
9단 곱셈을 살펴보면 오른쪽 값이 정확히 언제 48보다 커지는지 알 수 있다.
3.OA.A.4Guess And Check9 곱하기 상자가 48을 처음으로 넘는 곳이 상자 = 6이므로, 상자는 6 이상이어야 한다.
왜?
상자가 5이면 오른쪽은 9 x 5 = 45로 아직 48보다 작으니, 상자가 5이거나 그보다 작으면 너무 작다.
왜?
9 x 5는 5가 든 같은 묶음 9개이고, 5짜리 9묶음을 쌓아도 45밖에 안 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
상자가 6이면 오른쪽은 9 x 6 = 54가 되고 54는 48보다 크므로, 상자가 6이면 이미 조건을 만족한다.
왜?
9 x 6은 6이 든 같은 묶음 9개이고, 6짜리 9묶음을 쌓으면 54가 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
상자를 5에서 6으로 올리면 아홉 묶음마다 하나씩 더해져서, 전체가 45에서 9만큼 더 올라 54가 되어 48을 넘는다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
상자가 6보다 크면 아홉 묶음 각각에 더 많이 들어가므로 오른쪽은 커지기만 하고 48 위에 머문다 -- 상자는 6 이상이기만 하면 된다.
왜?
상자가 1씩 커질 때마다 아홉 묶음이 각각 하나씩 늘어 전체가 9만큼 더해지므로, 결코 줄어들 수 없다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
3STEP 3
조건을 만족하는 수 모두 나열하기
6 이상 9 이하의 모든 수는 오른쪽 값을 48보다 크게 만든다. 그 수들을 모아 보자.
□ ∈ {6, 7, 8, 9}
□가 커질수록 9×□도 커지므로 6, 7, 8, 9는 모두 부등식을 만족한다.
3.OA.A.4Make A Systematic List정답
6, 7, 8, 9
가장 작은 답을 확인하면 9×6=54 ＞ 48로 참이고, 바로 아래 수인 9×5=45는 48보다 크지 않다. 따라서 6이 정확한 경계이고 6, 7, 8, 9가 모두 조건을 만족함을 알 수 있다.
핵심 정리
한쪽을 먼저 하나의 수로 바꾼 다음, 알고 있는 구구단으로 확인해 보세요. 여러분이 이미 아는 3학년 곱셈이면 충분해요!
- 왼쪽 값을 계산하기
- 9×□가 48을 넘는 지점 찾기
- 조건을 만족하는 수 모두 나열하기
다음은 어디로?
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