문제
곱하는 수를 어림하면 곱의 크기를 대략 알 수 있다.
(□) × 95가 20 × 30보다 크게 되는 한 자리 수 □를 모두 구합니다.
자릿값연산
내 답
조심 조건을 만족하는 가장 작은 숫자 하나만 답하기 쉽지만, 거기서 멈추면 그보다 큰 숫자들도 모두 만족한다는 것을 놓치게 돼요.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 변하지 않는 오른쪽 값을 구합니다(20 × 30 = 600). 그 다음 어림합니다: □가 1씩 커질 때마다 약 95씩 늘어납니다. 경계가 되는 숫자를 시험하여 곱이 600을 처음 넘는 지점을 찾고, 그 이상의 숫자를 모두 적습니다.
1STEP 1
오른쪽 값 구하기
20과 30을 곱하여 왼쪽이 넘어야 하는 수를 구합니다.
20 × 30 = 600
10의 배수 두 개를 곱하는 것은 2 × 3에 0을 두 개 붙이는 것입니다.
3.NBT.A.3Analyze The Units2STEP 2
(□) × 95가 600을 넘는 지점 어림하기
95는 100에 가까우니 6 근처를 시험해 보면 7 × 95 = 665가 처음으로 600을 넘어요.
6 × 95 = 570 ＜ 600, 7 × 95 = 665 ＞ 600
95를 약 100으로 어림하면 어느 숫자가 경계인지 빠르게 알 수 있습니다.
3.OA.C.7Guess And Check한 자리 수 x 95의 곱은 자리 수가 7이 될 때 처음으로 600을 넘는데, 6 x 95 = 570은 600 아래에 머물지만 7 x 95 = 665는 600을 넘기 때문이다.
왜?
두 곱 모두 95를 90과 5로 나눈 뒤 자리 수를 각 부분에 곱하고 두 결과를 더하면 구할 수 있다.
왜?
한 자리 수 곱하기 95는 그 수 곱하기 90에 그 수 곱하기 5를 더한 것과 같은데, 95가 곧 90과 5를 합친 것이기 때문이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
7 x 90 같은 부분은 7 x 9 십, 곧 63 십이고, 63 십은 630으로 묶인다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
570은 600에 못 미치고 665는 600을 넘는데, 570은 100이 5개뿐이지만 600과 665는 각각 100이 6개이기 때문이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
한 자리 수가 곱을 600 위로 밀어 올리면 그보다 큰 자리 수는 모두 그렇게 되므로, 경계가 되는 수가 조건을 만족하는 가장 작은 수이다.
왜?
자리 수가 커지면 95의 같은 크기 묶음이 더 많아지고, 같은 크기 묶음이 많아지면 전체는 언제나 더 커진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
조건에 맞는 숫자 모두 적기
곱은 계속 커지므로 7 이상의 모든 숫자가 조건을 만족해요 -- 그래서 7, 8, 9가 답이에요.
7 × 95 = 665, 8 × 95 = 760, 9 × 95 = 855
한 숫자가 조건을 만족하면, 곱이 계속 커지므로 그보다 큰 숫자는 모두 만족합니다.
3.OA.C.7Guess And Check정답
7, 8, 9
경계인 6 × 95 = 570은 600보다 조금 작고 7 × 95 = 665는 조금 크므로, 7이 조건을 만족하는 가장 작은 수라는 것이 자연스럽습니다. 한 자리 수로는 7, 8, 9입니다.
핵심 정리
95를 거의 100으로 보면 경계를 어림할 수 있어요 -- 3학년 어림셈이 7, 8, 9를 바로 가리켜요!
- 오른쪽 값 구하기
- (□) × 95가 600을 넘는 지점 어림하기
- 조건에 맞는 숫자 모두 적기
다음은 어디로?
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