문제
전개도에서 이웃하는 면은 입체에서 수직으로 만난다.
주사위는 정육면체이고, 서로 평행한(마주 보는) 두 면의 눈의 수의 합은 항상 7입니다. 주사위의 전개도가 주어졌는데, 가로 한 줄에 왼쪽부터 ㉠, ㉡, 눈 1, 눈 2가 있고, ㉡ 위에 눈 3이, ㉠ 아래에 ㉢이 붙어 있습니다. ㉠, ㉡, ㉢의 눈의 수를 각각 알아낸 다음, 그중 가장 작은 눈의 수가 들어가는 면의 기호를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 직접 만져보기 — 핵심은 전개도를 접어 정육면체를 만들었을 때 어떤 면끼리 마주 보게 되는지를 아는 것입니다. 가장 확실한 방법은 머릿속으로(또는 실제로) 전개도를 접어 마주 보는 쌍을 따라가 보는 것입니다. 네 면이 곧게 한 줄로 이어진 띠가 정육면체를 한 바퀴 감싸면, 첫째 면과 셋째 면이 마주 보고 둘째 면과 넷째 면이 마주 봅니다. 남은 두 면(날개 면)이 마지막 마주 보는 쌍이 됩니다. 마주 보는 쌍을 알면 '마주 보는 면의 합은 7' 규칙으로 빈 면의 수를 바로 구할 수 있습니다.
1STEP 1
네 면의 띠를 둘러 접기
넷이 곧게 이어진 띠는 정육면체를 한 바퀴 감싸므로, 첫째는 셋째와, 둘째는 넷째와 마주 본다.
정사각형 네 칸짜리 띠를 상자에 두르는 것은 깡통에 종이띠를 두르는 것과 같습니다. 첫째 칸은 셋째 칸과, 둘째 칸은 넷째 칸과 마주 보게 됩니다.
6.G.A.4Create A Physical Representation정사각형 넷이 한 줄로 이어진 띠를 접으면 첫째와 셋째가 서로 마주 보고, 둘째와 넷째도 서로 마주 본다.
왜?
정사각형 넷이 곧게 이어진 띠를 접으면 정육면체를 한 바퀴 감싸고 넷째가 첫째에 다시 붙어 띠가 닫힌다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
그 띠를 따라 돌면 어떤 면과 두 칸 떨어진 면이 정육면체를 사이에 두고 마주 보는 짝이 된다.
왜?
띠는 면 넷 만에 닫히므로, 어느 면에서든 두 칸을 가면 바로 맞은편 면에 닿는다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
2STEP 2
합이 7 규칙으로 ㉠과 ㉡ 구하기
마주 보는 면의 합이 7이니 A는 7 - 1 = 6, B는 7 - 2 = 5다.
A = 7 - 1 = 6, B = 7 - 2 = 5
어떤 면끼리 등을 맞대고 있는지 알면, 7에서 빼기만 하면 각 빈칸이 채워집니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships3STEP 3
마지막 면 쌍으로 ㉢ 구하기
띠 바깥의 두 날개가 위아래 면이 되므로 C는 7 - 3 = 4다.
C = 7 - 3 = 4
네 면짜리 띠가 마주 보는 쌍 두 개를 다 쓰고 나면 남는 것은 윗면과 아랫면 날개뿐이므로, 이 둘이 서로 마주 볼 수밖에 없습니다.
6.G.A.4Draw A Diagram4STEP 4
㉠, ㉡, ㉢ 비교하기
이제 세 수를 비교합니다: ㉠ = 6, ㉡ = 5, ㉢ = 4. 가장 작은 수는 4이고, 이는 ㉢ 면에 들어갑니다.
A = 6 ＞ B = 5 ＞ C = 4
세 면을 모두 채우고 나면 가장 작은 수를 고르는 것은 가장 낮은 수를 읽기만 하면 됩니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships정답
C
1부터 6까지의 수가 한 번씩 모두 나오는지 확인합니다. 정육면체에는 주어진 1, 2, 3과 ㉠ = 6, ㉡ = 5, ㉢ = 4가 있습니다. 이는 정확히 {1, 2, 3, 4, 5, 6}이고 중복이 없으며, 마주 보는 각 쌍(1과 6, 2와 5, 3과 4)의 합이 모두 7입니다. 모든 것이 들어맞으므로 ㉠, ㉡, ㉢ 중 가장 작은 것은 ㉢ = 4입니다.
핵심 정리
전개도를 머릿속으로 접어 어떤 면끼리 등을 맞대는지 보고, '마주 보는 면의 합은 7'을 써서 모든 빈칸을 채우세요.
- 네 면의 띠를 둘러 접기
- 합이 7 규칙으로 ㉠과 ㉡ 구하기
- 마지막 면 쌍으로 ㉢ 구하기
- ㉠, ㉡, ㉢ 비교하기