문제
도형을 한 바퀴 돌리면 처음 모양과 같다.
모눈 위의 비대칭 도형을 시계 반대 방향으로 90° 돌리고, 이 같은 돌리기를 11번 반복합니다. 11번 모두 돌린 뒤의 모양을 그려야 합니다.
측정·데이터
내 답
조심 11번이나 돌렸으니 완전히 새로운 방향일 것 같지만, 실제로는 가능한 방향이 4가지뿐이며 4번마다 되풀이되므로 11을 4로 나눈 나머지만 중요합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 90° 돌리기 4번은 한 바퀴와 같아 도형이 처음으로 돌아오므로, 방향은 4번마다 반복됩니다. 11을 4로 나눈 나머지를 구해 실제로 남는 돌리기가 몇 번인지 알아낸 뒤 그 방향을 그립니다.
1STEP 1
한 바퀴 규칙 알아차리기
90°를 네 번 돌리면 360°, 즉 한 바퀴가 되어 처음 도형으로 돌아옵니다. 그래서 방향은 4번마다 한 바퀴 돌며 반복됩니다.
4 × 90° = 360°
한 바퀴를 다 돌면 도형이 시작한 자리에 정확히 놓입니다. 시곗바늘이 한 바퀴 도는 것과 같습니다.
4.MD.C.5Solve An Easier Related Problem도형을 90도씩 네 번 돌리면 처음 방향으로 그대로 돌아오므로, 나올 수 있는 방향은 네 번마다 되풀이된다.
왜?
90도 회전 네 번을 합치면 정확히 360도가 되고, 이는 중심을 도는 한 바퀴이다.
왜?
90도씩 똑같은 회전 네 번은 90이 네 묶음이고, 90의 네 묶음은 360이 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
같은 90도 회전을 반복하는 것은 고정된 주기이고, 한 바퀴를 돌면 도형이 처음 자리로 돌아오므로 그 주기의 길이는 정확히 네 번이다.
왜?
길이가 넷인 고정된 반복 주기는 네 걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
2STEP 2
11번 중 남는 돌리기 찾기
11을 4로 나누면 두 바퀴는 상쇄되고 나머지 3이라, 11번은 90° 반시계 3번과 같습니다.
11 = 4 × 2 + 3
한 바퀴를 넘어 남는 돌리기만 그림을 바꿉니다.
4.MD.C.5Look For A Pattern3STEP 3
시계 반대 방향 3번 간단히 하기
시계 반대 방향으로 90° 세 번(270° 반시계)은 시계 방향으로 90° 한 번 돌린 것과 같은 방향이 됩니다.
3 × 90° 반시계 = 270° 반시계 = 90° 시계
반시계 방향으로 4분의 3바퀴 가는 것은 시계 방향으로 4분의 1바퀴 가는 것과 같습니다.
4.MD.C.5Look For A Pattern4STEP 4
결과 그리기
처음 도형을 시계 방향으로 90°(같은 뜻으로 반시계 270°) 돌린 모양을 그립니다.
한 바퀴들이 모두 상쇄되고 나면 시계 방향 4분의 1바퀴 하나만 그리면 됩니다.
4.MD.C.5Draw A Diagram정답
처음 도형을 시계 방향으로 90° 돌린 모양(시계 반대 방향으로 270° 돌린 것과 같음): 비대칭 나선 모양을 시계 방향으로 4분의 1바퀴 돌린 도형.
90° 돌리기로 나올 수 있는 방향은 4가지뿐입니다. 11을 4로 나눈 나머지가 3이므로 답은 반시계 3번 방향, 즉 시계 방향 4분의 1바퀴와 같으며, 네 가지 가능한 그림 중 하나로 타당합니다.
핵심 정리
4분의 1바퀴 네 번이면 한 바퀴 돌아 처음으로 와요. 그러니 11을 4로 나누면, 남는 3번은 시계 방향으로 한 번 돌린 것과 같아요!
- 한 바퀴 규칙 알아차리기
- 11번 중 남는 돌리기 찾기
- 시계 반대 방향 3번 간단히 하기
- 결과 그리기