문제
도형을 짝수 번 뒤집으면 처음 모양과 같다.
모눈 위의 비대칭 도형을 오른쪽으로(세로 직선을 기준으로 뒤집기) 연속해서 17번 뒤집습니다. 17번 모두 뒤집은 뒤의 모양을 그려야 합니다.
도형
내 답
조심 17번처럼 많이 뒤집으면 그냥 처음 모양으로 돌아온다고 생각하기 쉽지만, 17이 홀수인지 짝수인지 반드시 확인해야 합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 같은 도형을 같은 직선을 기준으로 두 번 뒤집으면 처음 모양으로 돌아오므로, 결과는 2번마다 반복됩니다. 17번을 따로따로 그리는 대신, 작은 경우(1번, 2번 뒤집기)를 살펴 규칙을 찾고, 17이 홀수인지 짝수인지로 답을 정합니다.
1STEP 1
더 쉬운 경우: 한 번 뒤집으면 어떻게 될까?
오른쪽으로 한 번 뒤집으면 세로 직선을 기준으로 거울에 비친 모양이 됩니다. 오른쪽 아래로 내려가던 계단이 이제 왼쪽 아래로 내려가게 됩니다.
세로 직선을 기준으로 한 번 뒤집는 것은 4학년이 모눈종이에서 연습하는 '오른쪽으로 뒤집기' 바로 그것입니다.
4.G.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
한 번 더 뒤집기: 처음 모양으로
거울 모양을 같은 직선으로 다시 뒤집으면 처음 도형으로 돌아옵니다. 그래서 두 번 뒤집으면 변화가 없습니다.
뒤집기 + 뒤집기 = 처음 모양
같은 뒤집기를 두 번 하면 서로 상쇄됩니다. 카드를 뒤집었다가 다시 뒤집는 것과 같습니다.
4.G.A.3Look For A Pattern같은 세로선을 기준으로 도형을 한 번 더 뒤집으면 원래 도형이 그대로 돌아와서, 두 번 뒤집으면 아무 변화가 없다.
왜?
두 번 뒤집어도 도형이 그대로인 이유는 모든 칸이 제자리를 떠났다가 다시 자기 자리로 정확히 돌아오기 때문이다.
왜?
첫 번째 뒤집기는 각 칸을 선 너머 반대쪽, 선에서 같은 거리에 있는 짝 자리로 옮긴다.
왜?
선을 기준으로 뒤집는 것은 그 선에서 종이를 접는 것과 같고, 접으면 각 칸이 반대쪽의 짝 자리에 정확히 포개진다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
두 번째 뒤집기는 각 칸을 그 짝 자리에서 같은 선을 넘어 처음 있던 곳으로 되돌린다.
왜?
짝 자리는 선에서 원래 칸과 같은 거리에 있어서, 선을 기준으로 접으면 짝 자리가 처음 칸 위에 정확히 다시 포개진다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
홀수·짝수로 17번 세기
2번마다 처음 모양으로 돌아오므로 남는 한 번만 중요합니다. 17 = 16 + 1이고, 16은 짝수(상쇄되는 8쌍)이므로 1번이 남습니다.
17 = 2 × 8 + 1
뒤집기를 둘씩 짝지으면, 홀수 번은 한 번 뒤집은 것과 같이 행동합니다.
4.G.A.3Look For A Pattern4STEP 4
결과 그리기
17은 홀수이므로 결과는 처음 도형의 거울 모양입니다. 계단이 왼쪽 아래로 내려가도록 좌우를 바꿔 그립니다.
같은 뒤집기를 홀수 번 하면 언제나 한 번 뒤집은 것처럼 보입니다.
4.G.A.3Draw A Diagram정답
처음 도형을 세로 직선을 기준으로 거울처럼 뒤집은 모양(오른쪽으로 한 번 뒤집은 모양): 한 칸짜리 계단이 이제 왼쪽 아래로 내려가도록 좌우가 바뀐 도형.
같은 뒤집기를 반복하면 결과는 처음 모양(짝수 번)이거나 그 거울 모양(홀수 번)뿐이며, 다른 모양은 나올 수 없습니다. 17은 홀수이므로 거울 모양이 맞고 타당합니다.
핵심 정리
두 번 뒤집으면 상쇄되니 홀수인지 짝수인지만 확인하면 돼요. 17은 홀수라서 한 번 뒤집은 것과 같아요!
- 더 쉬운 경우: 한 번 뒤집으면 어떻게 될까?
- 한 번 더 뒤집기: 처음 모양으로
- 홀수·짝수로 17번 세기
- 결과 그리기
다음은 어디로?
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