문제
처음 모양과 뒤집은 모양이 겹친다.
모눈 위 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하는 대각선 점선(기준선)이 그어져 있고, 그 아래에 도형이 그려져 있습니다. 이 대각선 점선을 기준으로 도형을 뒤집은 모양을 그려야 합니다.
도형
내 답
조심 세로나 가로 선을 기준으로 뒤집듯이 생각하기 쉽지만, 대각선을 기준으로 뒤집을 때는 가로 칸 수와 세로 칸 수가 서로 바뀝니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 직선을 기준으로 한 뒤집기는 점 하나하나를 옮기는 작도입니다. 도형의 각 꼭짓점이 대각선을 가로질러 같은 거리만큼 떨어진 거울점으로 옮겨집니다. 그림을 그리고 점선을 따라 접는다고 상상하면 뒤집은 도형의 모든 꼭짓점을 정확히 찍을 수 있습니다.
1STEP 1
기준선 찾기
45도 대각선 기준으로 뒤집으면 양쪽이 바뀌어 선의 오른쪽 아래에 있던 점은 왼쪽 위로 옮겨지고 그 반대도 마찬가지입니다.
대각선 접는 선은 그 선을 따라 종이를 접어 양쪽을 포개는 것과 같습니다.
4.G.A.3Draw A Diagram2STEP 2
각 꼭짓점을 대각선 기준으로 옮기기
45도 대각선에서는 한 점을 뒤집으면 '가로로 간 칸 수'와 '위로 간 칸 수'가 서로 바뀝니다. 각 꼭짓점을 반대쪽 같은 칸 수에 찍으세요.
접는 선 반대쪽으로 같은 칸 수만큼 세어 가면 각 꼭짓점이 정확한 자리에 놓입니다.
4.G.A.3Visualize Spatial Relationships도형의 각 꼭짓점은 점선에서 같은 칸수만큼 떨어진 반대쪽의 대칭점으로 뒤집힌다.
왜?
점선을 기준으로 도형을 뒤집는 것은 그 선을 따라 모눈을 접는 것과 같아서, 모든 꼭짓점이 선을 곧장 가로질러 반대쪽의 짝 지점으로 옮겨간다.
왜?
그 접기에서 꼭짓점과 그것이 닿는 지점이 정확히 포개지고, 접기는 짝지어진 길이를 그대로 지키므로 둘은 접힌 선에서 같은 거리에 있다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
옮긴 꼭짓점 잇기
옮긴 꼭짓점을 같은 순서로 이어 뒤집은 도형을 그리면, 처음 도형과 합쳐져 점선을 기준으로 대칭이 됩니다.
도형이 기준선 위에 걸쳐 있었다면 자기 자신과 겹쳤겠지만, 뒤집기는 접는 선을 기준으로 도형을 깔끔하게 비춰 줍니다.
4.G.A.3Draw A Diagram정답
대각선 점선을 기준으로 뒤집은 도형: 점선의 왼쪽 위에 놓인 합동인 복사본으로, 사선·안쪽 꺾인 부분·세로변이 모두 비춰져 처음 도형과 뒤집은 도형이 점선을 기준으로 대칭을 이룹니다.
뒤집은 각 꼭짓점은 기준 점선으로부터 처음 꼭짓점과 같은 거리만큼 반대쪽에 있으므로, 거울 모양은 처음 도형과 합동(크기와 모양이 같음)입니다. 이것이 바로 뒤집기가 만들어야 하는 결과입니다.
핵심 정리
직선을 기준으로 뒤집는 건 그 선을 따라 접는 것과 같아요. 모든 꼭짓점을 반대쪽으로 같은 거리만큼 비춰 주면 돼요!
- 기준선 찾기
- 각 꼭짓점을 대각선 기준으로 옮기기
- 옮긴 꼭짓점 잇기
다음은 어디로?
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