문제
□의 바로 아랫자리를 비교한다.
각 □ 안에는 0부터 9까지의 수가 들어갈 수 있습니다. 세 수 ㉠ 79.□98, ㉡ 7□.096, ㉢ 70.0□2가 있습니다. □에 어떤 수가 들어가더라도 세 기호를 작은 수부터 차례로 나열합니다.
분수
내 답
조심 작은 수부터가 아니라 큰 수부터 순서를 답해 ㉠, ㉡, ㉢ 순서로 쓰는 것 (정답은 ㉢, ㉡, ㉠).
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 각 수는 □가 0부터 9까지 변하는 동안 작은 범위 안에서만 움직입니다. 이 범위들이 서로 겹치지 않으면 어떤 수가 들어가도 순서가 정해집니다. 그래서 각 기호가 가질 수 있는 가장 작은 값과 가장 큰 값을 구해 범위를 비교합니다.
1STEP 1
각 기호의 가능한 범위 구하기
□가 0~9일 때 ㉢은 70.002부터 70.092까지, ㉡은 70.096부터 79.096까지, ㉠은 79.098부터 79.998까지입니다.
㉢∈[70.002,70.092], ㉡∈[70.096,79.096], ㉠∈[79.098,79.998]
가장 작은 숫자와 가장 큰 숫자를 넣어 보면 각 수가 차지할 수 있는 전체 범위를 알 수 있습니다.
5.NBT.A.3Make A Systematic List2STEP 2
㉢과 ㉡ 비교하기
㉢의 최댓값(70.092)이 ㉡의 최솟값(70.096)보다 작으므로 어떤 ㉢도 어떤 ㉡보다 작습니다.
70.092 ＜ 70.096 → ㉢ ＜ ㉡
㉢이 ㉡의 가장 낮은 값에도 결코 닿지 못하면 ㉢은 항상 더 작습니다.
4.NF.C.7Guess And Check상자에 어떤 숫자를 넣더라도 라벨 C는 항상 라벨 B보다 작다.
왜?
C는 상자에 9를 넣을 때에만 가장 큰 값 70.092가 되고, B는 상자에 0을 넣을 때에만 가장 작은 값 70.096이 되는데, 70.092가 이미 70.096보다 작으므로 가장 큰 C조차 가장 작은 B에 미치지 못한다.
왜?
한 자리의 숫자를 키우면 그 자리의 값이 그만큼 더해지므로, 상자가 9일 때 그 수의 값이 가장 크고 0일 때 가장 작다.
왜?
숫자는 그 자리에 단위가 몇 개 있는지를 나타내고, 각 자리는 오른쪽 자리의 열 배 값을 가지므로, 한 자리에 단위가 많을수록 수가 더 크다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
70.092와 70.096을 자리별로 맞춰 보면 천분의 자리 전까지 모든 숫자가 같고 천분의 자리에서 2가 6보다 적으므로 70.092가 더 작은 수이다.
왜?
각 자리는 아래 자리의 열 배 값이라서 더 높은 자리의 차이가 그 아래 전부보다 크므로, 두 소수가 처음으로 달라지는 자리가 어느 쪽이 더 큰지를 결정한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
3STEP 3
㉡과 ㉠ 비교하기
㉡의 최댓값(79.096)이 ㉠의 최솟값(79.098)보다 작으므로 어떤 ㉡도 어떤 ㉠보다 작습니다.
79.096 ＜ 79.098 → ㉡ ＜ ㉠
㉡의 최댓값이 ㉠의 최솟값 바로 아래에서 멈추므로 ㉡은 항상 ㉠보다 작습니다.
4.NF.C.7Guess And Check정답
㉢, ㉡, ㉠
세 범위 [70.002, 70.092], [70.096, 79.096], [79.098, 79.998]는 서로 겹치지 않고 ㉢, ㉡, ㉠ 순으로 늘어서므로, 어떤 숫자를 넣어도 이 순서가 성립합니다. □를 모두 9로 넣어 확인하면 ㉢=70.092가 ㉡=79.096보다 작고, ㉡=79.096이 ㉠=79.998보다 작으므로 맞습니다.
핵심 정리
각 수가 될 수 있는 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾아보세요. 범위가 겹치지 않으면 순서가 딱 정해져요!
- 각 기호의 가능한 범위 구하기
- ㉢과 ㉡ 비교하기
- ㉡과 ㉠ 비교하기
다음은 어디로?
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