문제
이상, 이하에 포함되고, 초과, 미만에 포함되지 않는다.
수직선에 어떤 수 ㉠부터 25까지의 범위가 표시되어 있습니다. 왼쪽 ㉠ 위치에는 색칠한 점이 있어 ㉠ 자신도 범위에 포함되고, 오른쪽 25 위치에는 빈 원이 있어 25는 포함되지 않습니다. 이 범위에 들어가는 자연수가 정확히 9개일 때, ㉠에 알맞은 수를 구하는 문제입니다.
식·방정식수 체계
내 답
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 정답은 정해진 자리의 자연수 하나이므로, ㉠ 값을 추측한 뒤 그 범위에 자연수가 정확히 9개 들어가는지 확인하면 됩니다. 빠르게 세기 위해 ㉠부터 24까지(25는 제외) 자연수를 빠짐없이 나열하면, 느낌이 아니라 정확한 개수로 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
경곗값 점 읽기
속 찬 점은 그 수를 넣고 25의 빈 점은 넣지 않으니, 구간은 24에서 끝난다.
㉠ ≤ n ＜ 25
색칠한 점은 그 수를 ‘붙잡고’, 빈 원은 그 수를 ‘놓아 줍니다’. 수직선의 이런 기호를 정확히 읽는 것이 핵심입니다.
6.EE.B.8Draw A Diagram2STEP 2
값을 추측하고 세어 보기
16으로 해 보면 16부터 24까지라 정확히 9개다.
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 → 9 개
수직선 위의 실제 수를 직접 나열해 세는 것은, 맞기를 바라는 대신 추측을 확실하게 검증하는 안전한 방법입니다.
6.NS.C.6Make A Systematic List3STEP 3
세기 규칙으로 확인하기
개수는 (24 - 시작) + 1 = 9이므로 25 - 시작 = 9, 곧 시작은 16이다.
24 - ㉠ + 1 = 9 → 25 - ㉠ = 9 → ㉠ = 16
한 눈금에서 다른 눈금까지 자연수의 개수는 ‘차이 + 1’이므로, 개수를 알면 시작 값이 정확히 정해집니다.
6.EE.B.8Guess And Check왼쪽 끝부터 24까지의 자연수 개수는 24에서 그 끝을 뺀 값에 1을 더한 것이다.
왜?
양 끝을 빼면 그 사이의 걸음 수가 나오지, 양 끝에 놓인 수까지 세어지는 것은 아니다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
구간에 든 수는 걸음 수보다 하나 많다. 한 걸음도 떼기 전에 이미 시작하는 수가 놓여 있기 때문이다.
왜?
구간은 첫 수와 걸음마다 새로 놓이는 수 하나씩으로 이루어져, 빠진 것도 두 번 센 것도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
16
16은 자연수이고 25보다 작으므로 범위의 왼쪽 끝에 올 수 있습니다. 포함되는 수 16부터 24까지는 정확히 9개이고, 25는 알맞게 제외됩니다. 크기도 자연스럽습니다. 25 바로 아래에서 끝나며 자연수 9개를 담는 범위라면 시작은 십 몇 정도여야 합니다.
핵심 정리
색칠한 점은 그 수를 세고 빈 원은 세지 않아요. 안에 남는 수를 빠짐없이 나열해 세기만 하면 됩니다.
- 경곗값 점 읽기
- 값을 추측하고 세어 보기
- 세기 규칙으로 확인하기
다음은 어디로?
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