문제
연속하는 자연수는 1씩 커진다.
연속하는 한 자리 자연수 5개를 작은 수부터 차례로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤라 합니다. 이 숫자들로 소수 ㉠.㉡㉢과 ㉢.㉣㉤을 만듭니다. 두 소수의 합이 6보다 크고 7보다 작을 때, ㉠.㉡㉢의 100배를 구합니다.
자릿값
내 답
조심 마지막 100배 곱하기를 잊고 234 대신 2.34를 답으로 쓰는 것.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 숫자가 연속하므로 시작 숫자 ㉠ 하나만 정하면 나머지가 모두 정해집니다. 합의 자연수 부분은 ㉠ + ㉢ = ㉠ + (㉠+2) = 2×㉠+2이고, 이것이 합의 대략적인 크기를 알려 주므로 가능한 몇 개의 ㉠ 값만 확인하면 됩니다.
1STEP 1
모든 것이 ㉠에 달려 있음을 알기
㉠을 정하면 ㉠.㉡㉢과 ㉢.㉣㉤의 자연수 부분은 ㉠과 ㉠+2이므로 합의 자연수 부분은 2×㉠+2입니다.
㉠+㉢ = ㉠+(㉠+2) = 2㉠+2
다섯 개의 모르는 숫자를 시작 숫자 하나로 줄이면 확인하기 쉬워집니다.
5.NBT.A.1Solve An Easier Related Problem다섯 자리 숫자가 연속이므로 합 A.BC + C.DE의 정수 부분은 A + C = 2A + 2가 되고, 그래서 맨 앞 숫자 A 하나가 합의 크기를 좌우한다.
왜?
소수점 앞에 쓴 숫자가 그 소수의 정수 부분이므로, A.BC는 정수 A만큼을, C.DE는 정수 C만큼을 가져온다.
왜?
소수에서 소수점 왼쪽 자리는 온전한 단위를 세고 오른쪽 자리는 십분의 일과 백분의 일을 세므로, 맨 앞 숫자 자체가 정수 부분이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
두 소수를 더하면 정수 부분끼리 더해지고, 연속한 숫자여서 C = A + 2이므로 그 정수 합은 A + (A + 2) = 2A + 2가 된다.
왜?
각 소수는 정수 부분과 소수 부분으로 겹침 없이 나뉘므로, 두 수를 정수는 정수끼리 소수는 소수끼리 더한 뒤 다시 합칠 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
소수 부분 .BC와 .DE는 각각 일의 자리 아래에 있어서 둘을 합쳐도 온전한 1을 넘지 못하므로, 정수 개수를 A + C 위로 올리지 않는다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
A에 또 하나의 A를 붙이면 A짜리 같은 묶음 2개, 즉 2A가 되므로, A + (A + 2)는 2A + 2로 모인다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
합이 6과 7 사이가 되는 ㉠ 찾기
㉠=2를 넣으면 숫자는 2,3,4,5,6이므로 ㉠.㉡㉢ = 2.34, ㉢.㉣㉤ = 4.56입니다.
2㉠+2=6 → ㉠=2 → ㉠.㉡㉢=2.34, ㉢.㉣㉤=4.56
자연수 크기로 짚어 낸 작은 추측은 빠르게 확인할 수 있습니다.
5.NBT.A.3Guess And Check3STEP 3
합의 조건 확인하기
2.34 + 4.56 = 6.90으로 6과 7 사이이므로 ㉠=2만 조건에 맞습니다.
2.34+4.56=6.90, 6 ＜ 6.90 ＜ 7
합이 6과 7 사이에 들어오게 하는 시작 숫자는 단 하나뿐입니다.
5.NBT.B.7Guess And Check4STEP 4
100배 하기
100배 하면 소수점이 두 자리 옮겨져 2.34가 234가 됩니다.
2.34 × 100 = 234
100배는 소수점을 두 자리 옮기는 자릿값의 이동입니다.
5.NBT.B.7Guess And Check정답
234
2.34 × 100 = 234
숫자 2, 3, 4, 5, 6은 연속하는 한 자리 수입니다. 합 6.90은 실제로 6과 7 사이에 있습니다. 2.34에 100을 곱하면 234라는 자연수가 되는데, 이는 소수 두 자리가 정확히 정리되었기 때문이므로 타당합니다.
핵심 정리
숫자가 연속하면 시작 숫자 하나가 전부를 정해요. 자연수 크기로 그 시작 숫자를 추측한 다음 확인해 보세요!
- 모든 것이 ㉠에 달려 있음을 알기
- 합이 6과 7 사이가 되는 ㉠ 찾기
- 합의 조건 확인하기
- 100배 하기
다음은 어디로?
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